第六章 反比例函数单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年九年级（上）第六章反比例函数检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列函数 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 已知 是 的反比例函数，且当 时，，那么，当 时， 的值为
A. B. C. D.
3. 如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为 ，若 的面积等于 ，则 的值等于
A. B. C. D.
4. 若 是反比例函数，则 的取值为
A. B. C. D. 任意实数
5. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，当 时， 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
6. 将 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度所得图象如图所示，则所得图象的解析式为
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点 是反比例函数 的图象上的一点，过点 作 轴于点 ，当 为 的中点，且 的面积为 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图是反比例函数 和 在 轴上方的图象， 轴的平行线 分别与这两个函数图象交于 、 两点，点 在 轴上，则 的面积为
A. B. C. D.
9. 如图所示，函数 与 的图象相交于 ， 两点，则不等式 的解集为
A. B. 或
C. D. 或
10. 在化学课上，老师教同学们配制烧碱溶液，已知有烧碱 ，则溶液的浓度 （单位：）与加水后溶液体积 （单位：）间的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 、点 ，以线段 为边作正方形 ，且点 在反比例函数 的图象上，则 的值为
A. B. C. D.
12. 一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内有两个不同的交点，那么下列判断正确的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 已知矩形的面积为 ，一条边长为 ，另一边长为 ，则 与 之间的函数关系式为 ．
14. 如图，已知点 和点 ，点 在函数 （）的图象上，点 是 的延长线上一点，过点 的直线交 轴正半轴于点 、交双曲线于点 ．如果 ，那么线段 长度的取值范围是 ．
15. 已知点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，若反比例函数图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为 ．
16. 如图，反比例函数 的图象记为曲线 ，将 向左平移 个单位长度，得到曲线 ，则 平移至 处所扫过的面积是 ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线 和双曲线 ，如果 ，则称双曲线 和双曲线 为“倍半双曲线”，双曲线 是双曲线 的“倍双曲线”，双曲线 是双曲线 的“半双曲线”．如图，已知点 是双曲线 在第一象限内的任意一点，过点 与 轴平行的直线交双曲线 的“半双曲线”于点 ，那么 的面积是 ．
18. 函数 ， 的图象如图所示，有下列结论：
①两个函数图象的交点 的坐标为 ；
②当 时，；
③若 ，则 ；
④在第一象限内， 随 的增大而增大， 随 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）已知反比例函数 ．
（1）若该反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，求 的值；
（2）如图，反比例函数 的图象记为曲线 ，将 向左平移 个单位长度，得曲线 ，请在图中画出 ，并直接写出 平移至 处所扫过的面积．
20. （8分）如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴相交于点 ，．与反比例函数 的图象相交于点 ，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当 为何值时，；
（3）当 为何值时，，请直接写出 的取值范围．
21. （8分）已知经过闭合电路的电流 与电路的电阻 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出 与 的函数关系式，并填写表格中的空格．
22. （8分）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与反比例函数图象交于点 ， 垂直于 轴，垂足为点 ，且 ．求
（1）点 的坐标；
（2）反比例函数的解析式．
23.（8分） 已知 ， 与 成正比例关系， 与 成反比例关系，且当 时，；当 时，．求 与 之间的函数关系式．
24. （10分）反比例函数 在第一象限上有两点 ，．
（1）如图 ， 轴于 ， 轴于 ，求证： 的面积与 面积相等；
（2）如图 ，若点 ， 且 的面积为 ，求 的值．
25. （10分）已知反比例函数 （ 为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求 的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形 的顶点 ，点 ， 的坐标分别为 ，．
①求出反比例函数的表达式；
②设点 是该反比例函数图象上的一点．
．若 ，则点 的坐标为 ；
．若以 ，， 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 的个数为 ．
答案
第一部分
1. D
【解析】A．由 得 是 的正比例函数，那么A不符合题意．
B．由 得 是 的反比例函数，那么B不符合题意．
C．由 得 是 的反比例函数，那么C不符合题意．
D．由 得 是 的反比例函数，那么D符合题意．
故选：D．
2. C
3. A
【解析】 的面积等于 ，
，
而图象在第二象限，，
，
故选：A．
4. A
【解析】 若 是反比例函数，
且 ，
解得 ．
故答案为：A．
5. A
【解析】 正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，
，
由图象可知，当 时， 的取值范围是 或 ，
故选：A．
6. C
【解析】由“左加右减”的原则可知， 的图象向右平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
由“上加下减”的原则可知，函数 的图象向上平移 个单位长度所得函数图象的解析式是 ．
7. A
【解析】 点 为 的中点， 的面积为 ，
，
又 ，
，，
双曲线一支位于第二象限，所以 ，
因此，，
故选：A．
8. A
【解析】连接 、 ，
轴的平行线 分别与这两个函数图象相交于点 ，．设 交 轴于 ．
轴，
点 、 在反比例函数 和 在 轴上方的图象上，
，
故选：A．
9. D
【解析】 函数 与 的图象相交于 ， 两点，
不等式 的解集为 或 ．
10. A
【解析】依题意，得 ，即 ，
函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选A．
11. D
12. B
第二部分
13.
14.
【解析】
，
，
当 ，，
当 ，，
．
15.
【解析】因为点 位于第三象限内，且点 到两坐标轴的距离分别为 和 ，
所以 点坐标为： 或 ，
设反比例函数的解析式为 ，
所以 ，
则该反比例函数的解析式为：．
16.
【解析】如图所示， 平移至 处所扫过的面积是 ．
17.
【解析】设直线 与 轴交于点 ，
由题意可知： 的“半双曲线”为：，
点 在双曲线 上，
，
点 在双曲线 上，
，
．
18. ①②③④
第三部分
19. （1） 解 得 ，
反比例函数的图象与直线 只有一个公共点，
，
．
（2） 如图所示，
平移至 处所扫过的面积 ．
20. （1） 一次函数 的图象经过点 ，，
解得
一次函数的表达式为 ．
反比例函数 的图象经过点 ，
，
，
反比例函数的表达式为 ．
（2） 由 ，得 ，
，
当 时，．
（3） 或 ．
21. 依题意设 ，
把 ， 代入得：，
解得 ，
所以 ，，．
22. （1） 对于直线 ，当 时，得 ，
解得 ．
直线 与 轴的交点 的坐标为 ．
．
，
．
点 的坐标为 ．
（2） 垂直于 轴，
，
，
，
，
设反比例函数的解析式：，
把点 代入得 ，
反比例函数的解析式：．
23. 与 成正比例关系，
设 ．
与 成反比例关系，
设 ，
．
把 ， 及 ， 代入 中，
得 解得
．
24. （1） 设 ，，
代入 中，得 ，
，，
．
（2） 由题意 ，
，，
作 轴于 ， 轴于 ，
，，
，
解得 （舍弃），
．
25. （1） 根据题意得 ，解得 ．
（2） ① 点 ， 的坐标分别为 ，，
，，
四边形 是平行四边形，
，，
．
把 代入 ，得 ，
，
反比例函数的表达式为 ．
② 或 或 ；
【解析】．
反比例函数 的图象关于原点中心对称，
当点 与点 关于原点对称时，满足 ，此时点 的坐标为 ．
反比例函数 的图象关于直线 对称，
当点 与点 关于直线 对称时，满足 ，此时点 的坐标为 ．
点 关于原点的对称点也满足 ，此时点 的坐标为 ．
综上，点 的坐标为 或 或 ．
．如图，以 为圆心， 长为半径画圆，交反比例函数的图象于点 ，，
则点 ， 满足条件；以点 为圆心， 长为半径画圆，交反比例函数的图象于点 ，，（不包含 ），则点 ， 也满足条件， 不满足条件．
满足条件的点 的个数为 ．
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