第六章 反比例函数单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第六章反比例函数检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列关系式中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 已知 是反比例函数，则 的值是
A. B. C. D. 一切实数
3. 如图为反比例函数 ，， 在同一坐标系的图象，则 ，， 的大小关系为
A. B. C. D.
4. 某长方体的体积为 ，该长方体的高 （单位：）与底面积 （单位：）之间的函数关系式为
A. B. C. D.
5. 如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，交反比例函数 的图象于点 ，连接 ，，则 面积为
A. B. C. D.
6. 如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ．若将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．则在第一象限内，经过点 的反比例函数图象的解析式是
A. B.
C. D.
7. 下列函数是反比例函数的是
A. B. C. D.
8. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
9. 如图所示，一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则使 成立的 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，在 中，，，点 在反比例函数 的图象上， 与反比例函数 （，）的图象交于点 ，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是
A. 气压 与体积 的关系式为
B. 当气压 时，
C. 当体积 变为原来的一半时，对应的气压 也变为原来的一半
D. 当 时，气压 随着体积 的增大而减小
12. 已知点 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围是
A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（共6小题；每小题4分 ，共24分）
13. 已知反比例函数 的图象过点 ，则当 时， 随 的增大而 ．
14. 如图，直线 于点 ，且与反比例函数 及 图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ， ．
15. 已知一个函数的图象与 的图象关于 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．
16. 食堂存煤 吨，可使用的天数 和平均每天的用煤量 （千克）之间的关系式为 ．
17. 点 在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 ．
18. 若 是 的反比例函数，则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，反比例函数 的图象过等边三角形 的顶点 ，已知点 在 轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点 在上述反比例函数的图象上，需将 向上平移多少个单位长度
20. （8分）某单位冬天储备了一定数量的煤，每天所用煤的吨数 与所用的天数 满足函数关系式 ，如图，其图象是一段曲线，且端点为 ，．
（1）求 ， 的值；
（2）若煤所用的时间不超过 天，求每天最少要用多少吨煤
21. （8分）已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出 的取值范围；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限内的反比例函数图象上，点 与点 关于 轴对称，若 的面积为 ，求 的值．
22. （8分）如图， 的面积为 ，，高 ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的长．
23. （8分）反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示，其中 ，过 上任意一点 作 轴的平行线，交 于点 ，交 轴于点 ，若 ，求反比例函数 的解析式．
24. （10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点 在 轴上，且满足 的面积等于 ，请直接写出点 的坐标．
25. （10分）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 图象的一个交点为 ，连接 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当 时，求 的取值范围；
（3）求点 到直线 的距离．
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】 是反比例函数，则 所以 ．
故选：B
3. D
【解析】由图知， 的图象在第二象限，， 的图象在第一象限，
，，，
又当 时，有 ，
．
故选：D．
4. A
5. B
【解析】 点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上， 轴，
，，
，
的面积为：，
故选：B．
6. D
【解析】 点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，即点 的坐标为 ，
将点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点 ．
点 的坐标为 ，
经过点 的反比例函数图象的解析式为 ．
7. B
8. A
【解析】当 时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；
当 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．
故选：A．
9. B
【解析】观察函数图象可发现：当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
所以使 成立的 的取值范围是 或 ．
10. D
【解析】如图，作 于 ，作 于 ．
设 ，则 ，，
，
，，
，又 ，
，
．
，，
，
，，
，
点 在反比例函数 的图象上，
，
点 在反比例函数 的图象上，
．
故选D．
11. D
【解析】由物理知识知气压 与体积 成反比例关系，当 时，，则 ，即 ，
气压 与体积 的关系式为 ，故A不正确；
当 时，，故B不正确；
当体积 变为原来的一半时，对应的气压 变为原来的 倍，故C不正确；
当 时，气压 随着体积 的增大而减小，故D正确．
12. C
【解析】把 分别代入 和 ，得 ，，
解得 ，，即 ，．
解方程组 得
即两函数的另一个交点坐标是 ，
当一次函数的值大于反比例函数的值时， 的取值范围是 或 ．
第二部分
13. 增大
【解析】把 代入 ，可得 ，
因为 ，
所以当 时， 随 的增大而增大．
14.
【解析】 反比例函数 及 的图象均在第一象限内，
，，
，
，，
，
解得：．
15.
16.
17.
18.
第三部分
19. （1） 反比例函数 的图象过等边三角形 的顶点 ，
，
反比例函数的表达式为：；
（2） 是等边三角形，
，
当 时，，
要使点 在上述反比例函数的图象上，需将 向上平移 个单位长度．
20. （1） 由题意得，函数经过点 ，把 代入 ，得 ，
故可得解析式为 ，再把 代入得 ．
答： 的值为 ， 的值是 ．
（2） 把 代入 ，得 ，则每天最少要用 吨煤．
21. （1） 根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限．
．
，
即 的取值范围为 ．
（2） 点 与点 关于 轴对称，
轴．
设 交 轴于点 ．
的面积为 ，
的面积为 ．
．
解得 ．
22. （1） ，
．
（2） 把 代入 ，
解得 ，
的长为 ．
23. 设反比例函数 的解析式为 （）．
，
，
解得 ．
反比例函数 的解析式为 ．
24. （1） 由题意可得：
点 在反比例函数 图象上，
，则 ，
反比例函数的解析式为 ，
将 代入 ，
得：，即 ，
将 ， 代入一次函数解析式中，得 解得：
一次函数解析式为 ．
（2） 或
【解析】 点 在 轴上，
设点 的坐标为 ，
一次函数解析式为 ，令 ，则 ，
直线 与 轴交于点 ，
由 的面积为 ，可得：
，即 ，
解得： 或 ，
点 的坐标为 或 ．
25. （1） 把 代入 ，
得 ，
．
把 代 ，得 ．
反比例函数的解析式为 ．
（2） 联立 解得 或
反比例函数与一次函数的图象的另一个交点坐标为 ．
当 时， 的取值范围为 或 ．
（3） ，
．
在 中，令 ，得 ．
．
．
．
设点 到直线 的距离为 ，则 ．解得 ．
点 到直线 的距离为 ．
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