14.3.1提取公因式法

课件15张PPT。993－99能被100整除吗？解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98解法一：993－99=970299－99
=970200新课导入想一想哪种解法简单？ 14.3.1提公因式法 整式的乘法计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .x2 + xx2－1
根据上面的运算，你能把下列
多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1)知识要点1 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 判断下列变形中，哪些是因式分解？考考你：x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法自主探究多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。 am+bm+cm=m(a+b+c)由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .
提公因式法知识要点2思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4a b a b2一看系数　观察方向二看字母三看指数最低指数 （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．知识要点3确定公因式的方法： ①ax+ay+a
②3mx-6nx2
③4a2b+10ab2
④x4y3+x3y3
⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式趁热打铁：例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式． 解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式： 4a2b3注意小试牛刀：把下列各式分解因式：
1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14; 6．xy－x2y2－x3y3;
例2 把－x3＋x2－x分解因式． 多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)． 解：原式＝－(x3－x2＋x)
　　 ＝－x(x2－x＋1) 注意分解因式(1)－ 7ab－14abx+49aby首项为负，先提负补偿提高 1．分解因式？2．确定公因式的方法？
一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，
3、提取公因式莫漏1．