第六章 反比例函数单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（上）第六章反比例函数检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图，在平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 图象上的一点，则 的面积为
A. B. C. D.
2. 反比例函数的图象如图所示，则当 时，函数值 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 如果变阻器两端的电压不变，那么通过变阻器的电流 与电阻 之间的函数关系图象大致是
A. B.
C. D.
4. 函数 的图象可能是
A. B.
C. D.
5. 下列函数中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是
A. B.
C. D.
7. 函数 的图象可能是
A. B.
C. D.
8. 若函数 是关于 的反比例函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于 ， 两点， 是以点 为圆心，半径长 的圆上一动点，连接 ， 为 的中点．若线段 长度的最大值为 ，则 的值为
A. B. C. D.
10. 如图， 的直角边 在 轴上，，反比例函数 的图象经过另一条直角边 的中点 ，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 如图，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是
A. B.
C. D. 或
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻 （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 我们知道，一次函数 的图象可以由正比例函数 的图象向上平移 个长度单位得到．将函数 的图象向 平移 个长度单位得到函数 的图象．
14. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 的取值范围是 ；
（）若 ，则 的取值范围是 ．
15. （）已知 是反比例函数，则 的取值范围是 ；
（）已知 是反比例函数，则 ．
16. 把一个长、宽、高分别为 ，， 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 与高 之间的函数解析式为 ．
17. 如图，点 ，， 在 轴上，且 ，分别过点 ，， 作 轴的平行线，与反比例函数 的图象交于点 ，，，分别过点 ，， 作 轴的平行线，与 轴交于点 ，，，连接 ，，，则图中阴影部分的面积之和为 ．
18. 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，分别过点 ，，，，， 作 轴的垂线与反比例函数 的图象交于点 ，，，，，，得到 ，，，，，，设其面积分别为 ，，，，，，则 ．
三、解答题（共7小题，共60分）
19. （8分）在下列函数关系式中， 均表示自变量，那么哪些是关于 的反比例函数 若是反比例函数，相应的比例系数 是多少
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
20. （8分）某游泳池中有 立方米的水，设放水的平均速度为 立方米/小时，将池内的水放完需 小时．
（1）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若要求在 小时之内（包括 小时）把游泳池中的水放完，求放水速度 的取值范围．
21. （8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 的图象上，一次函数 的图象过点 ，且与反比例函数的图象交于另一点 ．
（1）求 和 的值；
（2）当 时，求 的取值范围．
22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （，）的图象经过点 ，（），分别过 ， 两点作 轴垂线，垂足分别为 ，，且 ．
（1）求 关于 的关系式．
（2）当 面积为 时，求反比例函数的解析式．
23.（8分） 请回答：
（1）已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，则 的取值范围是 ，在每一个象限内， 随 的增大而 ．
（2）已知反比函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
（3）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ，在第一象限内， 随 的增大而 ．
24. （10分）如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积．
（3）方程 的解是 ．
（4）不等式 的解集是 ．
25.（10分） 如图，在平面直角坐标系 中，定义 直线与双曲线 的交点 （ 、 为正整数）为“双曲格点”，双曲线 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．
（1）“双曲格点” 的坐标为 ；
若线段 的长为 个单位长度，则 ；
（2）图中的曲线 是双曲线 的一条“派生曲线”，且经过点 ，则 的解析式为 ；
（3）画出双曲线 的“派生曲线”（ 与双曲线 不重合），使其经过“双曲格点” 、 、 ．
答案
第一部分
1. B
【解析】 点 是反比例函数 图象上的一点，
由反比例函数的几何意义可知：
．
2. D
3. B
4. C
5. B
6. B
【解析】 时，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的两个分支分别位于第一、三象限，选项A、C不符合题意，选项B符合题意；
时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 的两个分支分别位于第二、四象限，选项D不符合题意．
故选：B．
7. C
8. D
9. A
10. D
11. D
12. C
【解析】设这个反比例函数的解析式为 ，
图象经过点 ，
，
，
函数解析式为 ．
第二部分
13. 左，
【解析】函数 的图象可以看成是由反比例函数 的图象向左平移 个单位长度得到．
14. 或 ， 或 ， 或
15. ，
16.
【解析】由题意，得 ，则 ．
17. ；
18.
第三部分
19. （1） 是反比例函数，．
（2） 不是反比例函数．
（3） 是反比例函数，．
（4） 是反比例函数，．
（5） 不是反比例函数．
20. （1） 由题意，得 ，即 ．
关于 的函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 ．
（2） 当 时，．
放水速度 的取值范围为 ．
21. （1） 因为点 是一次函数 与反比例函数 的图象的一个交点，
所以 ，．
所以 ，．
（2） 当 时，．解得 或 ．
所以点 的坐标为 ．
所以当 时， 的取值范围是 或 ．
22. （1） 如图，过 作 于 ，
由题可得，，，，
，
．
（2） ，，
，
由题可得，，
解得 ，
，
，
解得 ．
，
反比例函数的解析式为 ．
23. （1） ；增大
（2）
（3） ；减小
24. （1） ，．
（2） ，．
（3） ，
（4） 或
25. （1） ；
（2）
（3）
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