高中数学人教A版2019必修第二册 9.1 《简单随机抽样》名师课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
郑州市常住人口变化
某地区的气温
现代社会是信息化社会,人们时刻都在与数据打交道
复习引入
小明,你朋友来了,你去
买些她喜欢吃的芒果回
来.哦,对了,这次注意点,
上次你买的芒果好多不甜.
妈妈,这次的芒果全都
很甜,我每个都咬了
一口尝过了.
不一会儿,小明高兴地跑回来
复习引入
复习(初中知识):
总体、个体、样本、样本容量的概念.
总体：所要考察对象的全体.
个体：总体中的每一个考察对象.
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量.
练习:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( )
A、总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
D
复习引入
人教A版同步教材名师课件
简单随机抽样
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解简单随机抽样的定义和特点. 数学抽象
掌握简单随机抽样的方法及步骤. 数据分析
运用简单随机抽样方法解决实际问题. 数学建模
学习目标
课程目标
1.了解总体、样本、样本容量的概念,了解数据的随机性．
2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3.掌握两种简单随机抽样．
4.会计算样本均值,了解样本与总体的关系．
数学学科素养
1.数学抽象：随机抽样的相关概念;
2.数据分析：利用抽签法,随机数法解决实际问题;
3.数学运算：计算样本均值.
要对某一大型超市的一批袋装牛奶进行质量达标检查,你准备怎样做
抽取一定数量的牛奶作为检验样本.
为什么
探究新知
探究新知
在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息,如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n=1000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗
这里袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例,因此,我们可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例.
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n()个个体作为样本(n≤N),如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本成为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样,除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
探究新知
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本
探究新知
在这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似,我们可以对高一年级进行简单随机抽样,用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多,抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
抽签法的定义:
一般地,抽签法就是把总体中的个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取次,就得到一个容量为的样本.
探究新知
1.抽签法：
先给712名学生编号,例如按1～712进行编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
为什么要给学生编号 编号用学号可以吗
抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体较大时,操作起来比较麻烦,费时、费力,又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
探究新知
2.随机数法
先给712名学生编号,例如按1～712进行编号.用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数,把产生随机数作为抽中编号,使与编号对应学生进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.
随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法,叫做随机数法.如果生成的随机数有重复,即同与编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
探究新知
随机数法的步骤:
①将总体的个体编号;
②在产生的随机数选择数字;
③读数获取样本号码.
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
②用电子表格软件生成随机数
③用R统计软件生成随机数
如何生成随机数
抽签法 随机数表法
步骤 ①将总体中的个体编号为1~N; ②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次; ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 ①将总体中的个体　　　;
②在随机数表中　　　　　数作为开始;
③规定一个方向作为从选定的数读取数字的　　　　;
④开始读数字,若不在编号中,则　　　　,若在编号中,则　　　　,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次)
⑤根据选定的号码抽取样本
要点 编号、制签、搅匀、抽取、确定样本 编号、选起始数、读数、获取样本
探究新知
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
为样本均值,又称样本平均数.
探究新知
总体均值
一般地,总体中有个个体,它们的变量值分别为,则称
为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的个变量值中,不同的值共有个,不妨记为,其中出现的频数则总体均值还可以写成加权平均数的形式
样本均值
问题2 眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要,树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法,了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎么做
在这个问题中,全校学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的视力是考察的变量.为了便于问题的描述,我们记“视力不低于5.0”为1, “视力低于5.0”为0,则第i个（i=1,2,,2 174）学生的视力变量值为
于是,在全校学生中,“视力不低于5.0”的人数就是,可以发现,在总体中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地,若抽取容量为n的样本,把它们的视力变量值分别记为,则在样本中,“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
探究新知
我们可以用样本平均数估计总体平均数用样本中的比例估计总体中的比例.
现在,我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本,其视力变量取值如下:1101001011 1000110100 01110110111101101010 0010011100由样本观测数据,我们可以计算出样本平均数为
据此,我们估计在树人中学全体学生中,“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
简单随机抽样方法简单、直观,用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法,是其他抽样方法的基础.但在实际应用中,简单随机抽样有一定的局限性.例如,当总体很大时,简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事,甚至难以做到;抽中的个体往往很分散,要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难;简单随机抽样没有利用其他辅助信息,估计效率不是很高;等等.因此,在规模较大的调查中,直接采用简单随机抽样的并不多,一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
探究新知
探究新知
根据理解,简单随机抽样有哪些主要特点
(3)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;抽取的样本不放回,样本中无重复个体;
(1)总体、样本的个数有限;
例1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本;
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查;
(3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签．
(1)不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的,而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”.
(3)是简单随机抽样.因为总体的个数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能地进行抽样.
解析　
典例讲解
简单随机抽样的四个特征
解题策略
1、下列抽样方式是否是简单随机抽样
(1)在某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品,检验其质量是否合格;
(2)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
变式训练
由简单随机抽样的特点可知,(1)(2)均不是简单随机抽样.
解析　
例2、要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程．
利用抽签法,步骤如下：
(1)将30辆汽车编号,号码是1,2,…,30;
(2)将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
典例讲解
解析　
一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：
一是制签是否方便;
二是个体之间差异不明显．
一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法．
方法归纳
2、某校高一(1)班有学生48人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为10的样本,问若采用抽签法抽样将如何进行
首先把该班学生都编上号,号码是01,02,03,04,…,48.并制成48个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀后,逐个无放回地抽取10个号签,这样就可以得到一个容量为10的样本．
变式训练
解析　
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
例3、已知某总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个个体的编号为(　　)
A．08　　 B．07 C．02 D．01
B
典例讲解
(1)编号要求位数相同,若不相同,需先调整到一致后再进行抽样,如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的号码都用两位数字表示即可,从00～99号.如果选择从1开始编号,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间.
(2)第一个数字的抽取是随机的.
(3)当随机数选定,开始读数时,读数的方向可左,可右,可上,可下,但应是事先定好的.
利用随机数表法抽样应注意的问题
方法归纳
1.抽样调查有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在简单随机抽样中用的是不放回抽样.
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征
简单随机抽样
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
素养提炼
2.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:
(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号.
(2)号签要求大小、形状完全相同.
(3)号签要搅拌均匀.
(4)要逐一不放回抽取.
3.在利用随机数表法抽样的过程中注意:
(1)编号要求位数相同.
(2)第一个数字的抽取是随机的.
(3)读数的方向是任意的,且事先定好的.
素养提炼
4.简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等,均为,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来,避免在解题中出现错误．
当堂练习
1.下列调查方式中,不合适的是（ ）
A.调查春节联欢晚会的收视率,采用抽查的方式
B.了解某渔场中青鱼的平均质量,采用抽查的方式
C.了解iPhoneX手机的使用寿命,采用普查的方式
D.了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式
2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是（ ）
A.800名同学是总体 B.100名同学是样本
C.每名同学是个体 D.样本量是100
C
D
3.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;
②从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;
③把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）
④将这些号签放在一个不透明的容器内并搅拌均匀,
这些步骤的先后顺序应为( )
A.①②③④ B.②③④① C.①③④② D.①④②③
4.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200条,为了与客户签订购销合同,对自己所养甲鱼的总重量进行估计,随意捕捞了5条,称得重量分别为1.5,1.4,1.6,2,1.8（单位：千克）根据样本估计所养甲鱼的平均重量为_______千克.
C
1.66
当堂练习
实际生活
随机数表法
随机抽样
抽签法
统 计
简单随机抽样
归纳小结