《随机抽样》 预习检测
一、选择题
1.下列调查方式合适的是( )
A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
2. (2020·山东烟台期末检测)某市从2017年秋季人学的高一学生起实施新高考改革,学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中2017级全体学生中,选考物理或历史,选考物理,选考历史,则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.从某批零件中随机抽取50个,然后再从50个零件中随机抽取40个进行质量检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为________
4.若样本的平均数为10,则样本的平均数为_______
三、解答题
5.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级机关为了了解该政府机构的改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请写明具体实施步骤.
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:本题考查了普查与抽样调查的选择，解决本题的关键是要明确两种调查方式的特征才能做出正确选择，A.了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应该用抽样调查的方式，故本选项错误；B.了解全国中学生的睡眠状况，工作量大，应该用抽样调查的方式，故本选项错误：C.了解人们保护水资源的意识，工作量大，应该用抽样调查的方式，故本选项正确；D,对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要，故应该用普查的方式，故本选项错误。
2.答案:A
解析:本题考查了分层随机抽样与样本平均数相关的计算问题，解决本题的关键是理解并掌握样本平均数的计算公式。设从该市高中2017级全体学生中抽取100人作为样本人数,由于选考物理或历史,39%选考物理,选考历史,所以选考物理或历史的有81人,选考物理的有39人,选考历史的有51人,所以既选考物理又选考历史的学生数为(人),所以样本人数中既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为,故该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为.
二、填空题
3.答案:90%
解析:本题考查了简单随机抽样的样本平均数估计总体平均数..
4.答案:20
解析:本题考查了随机抽样的样本平均数计算公式.由已知得,所以20.
三、解答题
5.答案:见解析
解析:机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥.因为,所以4.所以从副处级以上千部中抽取2人,从一般千部中抽取14人,从工人中抽取4人,因副处级以上千部与工人数都较少,他们分别按编号和编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般千部70人进行编号,然后用随机数法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.
思路:本题考查了随机抽样方法和步骤的综合应用，理解和掌握简单随机抽样和分层随机抽样的方法和步骤是解题的关键.
1/3《随机抽样》 链接高考
一、选择题
1.(2019·全国卷I)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
2.(2019·河北衡水模块考试)某学校有教职工400名,从中选出40名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是,其中正确的是( )
A.10个教职工中必有1人当选
B.每位教职工当选的可能性是
C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5
D.以上说法都不正确
3.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为,用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别,则抽取的100件产品的平均使用寿命为( )
A.
B.
C.
D.1022h
4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A.90
B.100
C.180
D.300
5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=( )
A.9
B.10
C.12
D.13
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:本题主要考查了简单随机抽样的样本均值估计总体均值.
由题意可知，随机调查的100位学生中，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图可知，则阅读过《西游记》的学生人数为70，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为0.7.
2.答案:B
解析:本题考查了随机抽样的概念,正确理解随机抽样的概念是解题的关键.根据随机抽样的知识可知道每位教职工当选的可能性是相等的,都是个教职工有可能有1人当选,也有可能没有人当选,如果不是按比例分层随机抽样,数学教研组选的代表不一定是5人,所以正确的选项为B.
3.答案:A
解析:本题考查了分层随机抽样的样本平均数的计算,正确理解和掌握分层随机抽样的样本平均数的计算公式和分层随机抽样的特征是解题的关键.
方法一:由分层抽样的知识可知,从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件,50件,25件,则抽取的100件产品的平均使用寿命为.
方法二:因为第一、二、三分厂的产量之比为,所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为.
4.答案:C
解析:本题考查了分层随机抽样调查中有关抽样比的计算,解决本题需要用到公式,总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比.设该样本中的老年教师人数为,为,解得.
5.答案:D
解析:本题考查了分层随机抽样中的抽样比例计算问题,解决本题需要用到公式,利用公式可得,解得.
1/4《简单随机抽样》基础训练
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分选错得0分，部分选对得2分）
1.下列调查方式中合适的是（ ）
A要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名居民是（ ）
A.总体
B.个体
C.样本量
D.样本
3.关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
①它要求被抽取样本的总体中的个体数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样
A.①②④
B.③④
C.①②③
D.①③④
4.简单随机抽样的结果（ ）
A.完全由抽样方式所决定
B.完全由随机性所决定
C.完全由人为因素所决定
D.完全由计算方法所决定
5.在简单随机抽样中，每个个体被抽中的可能性（ ）
A.与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C.与第几次抽样有关最后一次被抽中的可能性要大些
D.每个个体被抽中的可能性无法确定
二、多项选择题
6.下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某班级从50名同学中，挑选出5名最优秀的同学参加数学竞赛
D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取的可能性大小为0.2，则_____.
8.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_____;第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_____.
四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
10.现有一批编号为010,011,…,099,100,…,600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验如何用随机数法设计抽样方案？
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用全面调查的方式；对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用全面调查的方式故选C.
2.
答案：A
解析：根据抽样统计的概念可知，调查对象的全体叫做总体.
3.
答案：A
解析：由简单随机抽样的定义可知①②④正确.
4.
答案：B
解析：根据简单随机抽样的定义，知总体中每个个体被抽到的机会相等，因此简单随机抽样的结果只与随机性有关故选B.
5.
答案：B
解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.
二多项选择题
6.
答案：ABC
解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中5名同学是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；D符合简单随机抽样的条件，故正确故选ABC.
三、填空题
7.
答案：200
解析：在抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，则.
8.
答案：；
解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：第一步：将32名男生从00到31进行编号；
第二步：用相同的纸条制成32个号签把所有编号写在号签上；
第三步：将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，从中不放回地逐个抽出10个号签；
第四步：相应编号的男生参加合唱；第五步：用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
10.
答案：见解析
解析：在随机数法中，可用随机试验生成随机数,准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在010~600范围内，就代表对应编号的元件被抽中，否则舍弃编号.如果生成的随机数有重复，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到抽足6个元件.
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