北师大版八年级数学上册7.5三角形的内角和定理 课时精练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级数学上册三角形的内角和定理课时精练（附答案）
一、单选题
1.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝ ∠CGE.其中正确的结论是( )
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2.在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ）
A. 它是个钝角 B. 它等于70° C. 它是个锐角 D. 它是个直角
3.如图，在 中， ， ，在 中， ， ， ， 相交于点 ，有下列四个结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④
4.在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，下列条件中，能判断 是直角三角形的是（ ）
A. B. ， ，
C. ， D.
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则其底角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题
6.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=________．
7.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．
8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=________．
9.如图，在 中， ， 的平分线与 的外角平分线交于点 ，则 的度数为________。
10.如图， 中， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径画一弧交 于 点，若 ， ， ，则扇形 的面积为________．
三、解答题
11.在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得 ， .请你根据上述数据求出A，B之间的距离.
12.如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。
四、综合题
13.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；
（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.
（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数.
答 案
一、单选题
1. B 2. C 3. D 4. D 5. C
二、填空题
6. 50° 7. 114 8. 105° 9. 45° 10.
三、解答题
11. 解：连接
在 中， ，
由勾股定理得
在 中， ，
由勾股定理得
答：A，B之间的距离为
12. 解：题中给出了相等的边，以及角的度数，再让求其它角的度数，这就需要利用“等边对等角”、“三角形的内角和是180°”，以及三角形的内角与外角的关系进行解答．
∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=40°．
∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=40°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-40°=100°．
四、综合题
13. （1）解：∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝ ∠ABC+ ∠ACB＝20°+40°＝60°．
（2）解：∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝ ∠ABC+ ∠ACB＝ (∠ABC+∠ACB)＝ (180°﹣∠A)＝90°﹣ ∠A．
14. （1）解：∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB，
∵AB=AC=10cm，BC=6cm，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=70°，
∵EA=EB，∠A=40°，∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.
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