高中数学人教A版2019必修第二册 9.1《分层抽样、获取数据的途径》名师课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
简单随机抽样的特点是什么
简单随机抽样:
①总体容量较小;
②逐个抽取;
③不放回抽取;
④每个个体被抽到的机会相等
复习引入
人教A版同步教材名师课件
分层抽样、获取数据的途径
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解分层随机抽样的概念. 数学抽象
掌握分层随杋抽样的一般步骤,会用分层随机抽样从总体中抽取样本. 数学建模
了解两种抽样方法的联系和区别. 数学抽象
了解获取数据的一些基本途径. 数学建模
学习目标
课程目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形.
2.掌握分层抽样的实施步骤.
3.了解两种抽样方法的区别和联系.
数学学科素养
1.数学抽象:分层抽样的相关概念;
2.数据分析:分层抽样的应用;
3.数学运算:分层抽样中各层样本容量的计算.
分析
(1)能否在24300名学生中采用简单随机抽样或者系统抽样抽取243名学生 为什么
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本
(2)三个学段中个体有较大差别,应如何提高样本的代表性
应考虑他们在样本中所占的比例.
(3)如何确定各学段所要抽取的人数
按比例分配人数到各个阶段,得到各个学段所要抽取的个体数.
探究新知
高中生人数:2400×1%＝24
然后分别在各个学段运用简单随机抽样方法抽取.
初中生人数:10900×1%＝109
小学生人数: 11000×1%＝110
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本
探究新知
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.
分层抽样的定义
探究新知
分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层;
(2)确定抽样比;
(3) 确定各层抽取的样本数;
(5)综合每层抽样,组成样本.
(4)在每一层进行抽样(可用简单
随机抽样);
开始
分层
确定抽样比
定层抽取容量
抽样
组样
结束
探究新知
类别 简单随机抽样 分层随机抽样
特点 从总体中抽个抽取 将总体分成互不交叉的层,然后在各层中按同一抽样比抽取
适用范围 样本容量小 总体有差异明显的几部分组成
共同点 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等; (2)一般是不放回抽样
相互联系 分层随机抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样
探究新知
探究新知
1.通过调查获取数据
一般通过抽样调查或全面调查的方法获取数据,为了有效收集所需数据,注意不同抽样方法的运用.
2.通过试验获取数据
通过试验获取数据时,我们需要严格控制试验环境,通过精心的设计安排试验,以提高数据质量.
3.通过观察获取数据
统计学理论和方法是挖掘数据信息的强有力的工具之一.
4.通过查询获得数据
利用互联网强大的搜索功能获取数据.
典例讲解
例1、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染,看不清楚了统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息,可得C产品共生产了______件.
解析
设总的样本量为,.
A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).
设C产品的样本量为,则+ +10=170, =80,
C产品共生产了.
方法归纳
分层随机抽样中,可以根据总体的成分来确定抽样比,进而确定样本的组成,从而可以建立起总体的个体数、抽样比及各层中的个体数这三个量之间的等量关系,根据这三个量中任意已知的两个量,均可求出第三个量.
进行分层随机抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:
(2)总体中某两层的个体总数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
变式训练
解析
1、某市有大型超市200家,中型超市400家,小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况,现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市______家.
根据题意,可得抽样比为故应抽取中型超市
20
典例讲解
例2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3:4:7,现在用分层随机抽样的方法抽出容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本量为( )
A.50 B.60 C.70 D.80
解析
由分层随机抽样的方法得,解得
C
典例讲解
例3、一个单位有职工160人,其中业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个样本量为20的样本,请用分层随机抽样的方法抽取样本,并写出过程.
解析
解法一:三部分所含个体数之比为112:16:32=7:1:2,设三部分应抽取的个体数分别为则由得.故业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人、2人、4人.
解法二:分层随机抽样中的抽样比为,
可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人、2人、4人.
确定样本的组成部分之后,下面进行层内抽样,用简单随机抽样来完成.
业务人员的抽取可采用随机数法,管理人员和后勤服务人员的抽取可采用抽签法.
方法归纳
当采用分层随机抽样时,应严格按照分层随机抽样的步骤进行,即先确定抽样比,然后进行层内抽样,最后将各个层的样本综合起来,组成所要求的样本.在进行层内抽样时,需要注明所采用的简单随机抽样方法,即抽签法或随机数法,根据两种抽样方法的特点以及适用范围选用合适的方法即可.
变式训练
2、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000,其中持各种态度的人数如下表所示:
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样？
解析
采用分层随机抽样的方法,抽样比为.“很喜爱”的有2435人,应抽取“喜爱”的有4567人,应抽取“一般”的有3926人,应抽取“不喜爱”的有1072人,应抽取因此,采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.
变式训练
解析
3、某工厂在A、B、C三个车间共生产2000个机器零件,其中A车间生产800个,B车间生产600个,C车间生产600个,要从中抽取一个样本量为50的样本,记这项调查为①;某校高中一年级有15名男篮运动员,要从中抽取3人参加座谈会,记这项调查为②,则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________________________________________ .
调查①个体差异明显,宜采用分层随机抽样;调查②中个体较少,宜采用简单随机抽样.
分层随机抽样,简单随机抽样
典例讲解
例4、为了考察某校的教学水平,抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况,采用以下两种方式进行抽样调查(已知该校高三年级共有20个班,且每班学生已按随机方式编好了学号,假定每班的人数相等):
①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的成绩;
②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人)
根据以上的叙述,试回答下面的问题:
(1)上面两种方式中各采用何种抽取样本的方法？
(2)试分别写出用上面两种抽取方式抽取样本的步骤.
典例讲解
解析
(1)上面的两种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样;第二种方式采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.
(2)用第一种方式抽样的步骤如下:
第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;
第二步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.
用第二种方式抽样的步骤如下:
第一步,分层.因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.
第二步,确定各个层次抽取的人数因为样本量与总体中的个体数150之比为100:1000=1:10,所以在各个层次抽取的个体数依次为.
第三步,按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样的方法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样的方法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样的方法抽取25人.
变式训练
4、某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且在该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本.试确定
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
变式训练
解析
(1)设登山组人数为,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为
则有,
,
即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%
(2)游泳组中,抽取的青年人数为;,
即游泳组中,青年人,中年人,老年人应抽取的人数分别为60,75,15.
当堂练习
1.(1)某小区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100的样本;(2)从10名学生中抽取3名参加座谈会. I.简单随机抽样法;Ⅱ.分层抽样法.
问题和抽样方法配对正确的是( )
A.(1)I,(2)Ⅱ B.(1)Ⅱ,(2)I
C.(1)I,(2)I D.(1)Ⅱ,(2)Ⅱ
2.从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于( )
A.150 B.200 C.120 D.100
B
C
3.已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500,为调查该校学生的学业压力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本,则从高二年级抽取的人数为( )
A.80 B.90 C.100 D.120
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则 ( )
A.9 B.10 C.12 D.13
5.某初中有男生500人,女生400人,为调查该校平均身高(单位:cm),按男女比列分配进行分层抽样,计算出样本中男生平均身高165,女生平均身高150,则该校平均身高约为( )
A.165 B.150 C.157.5 D.158
B
D
当堂练习
归纳小结
分层随机抽样
①分层
②计算各层所占比例
③各层抽取个数
④每层抽样组成样本
获取数据途径
概念
步骤
公式
应用
调查
试验
观察
查询
作 业
P184 练习：3、4