高中数学人教A版2019必修第二册 9.1.2 分层随机抽样 练习(解析版)

9.1.2 分层随机抽样
一、选择题
1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（ ）
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件.
A． B． C． D．
3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（　　）
A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等
6．（多选题）某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( )
A．随机数表法 B．抽签法
C．简单随机抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
二、填空题
7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.
8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ．
9．某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z
其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人
10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.
三、解答题
11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.
12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
小计 160 320 480 1 040 2 000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
9.1.2 分层随机抽样答案
一、选择题
1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（ ）
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
【答案】C
【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设应从丁种型号的产品中抽取件，由分层抽样的基本性质可得，解得.故选：A.
3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
【答案】B
【解析】由于样本量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为，，.故选：
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.
5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（　　）
A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等
【答案】ABC
【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC．
6．（多选题）某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( )
A．随机数表法 B．抽签法
C．简单随机抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
【答案】ABC
【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.
因为总人数为,样本容量为36,
由于按抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.
若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本.
二、填空题
7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.
【答案】分层随机抽样、简单随机抽样
【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.
8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ．
【答案】760
【解析】设学校有女生x人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查，
用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是 ，
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，
∴女生要抽取95人，∴女生共有
9．某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z
其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人
【答案】12
【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为人．
10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.
【答案】3600
【解析】平均每条鱼的质量为
因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条）
所以总质量约是
三、解答题
11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.
【答案】见解析.
【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.
（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为.
（2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为.
红球应抽个；篮球应抽个；白球应抽个；黄球应抽个.
因为，
所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.
所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.
12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
小计 160 320 480 1 040 2 000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样
【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可
解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
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