数学人教A版（2019）必修第二册6.2.4向量的数量积 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
6.2.4 向量的数量积
功的概念: 如果一辆车在力F的作用下产生位移s, 那么力F所做的功:
θ
其中θ是 与 的夹角.
已知两个非零向量 和 , 作 , , 则 叫做向量 与 的夹角.
A
O
B
在 ABC中, 找出下列向量的夹角:
A
B
C
练习:
已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ,
我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),
记作a·b.
定
义
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
a·b=|a| |b| cosθ
B
θ
O
A
注意: 向量的数量积是一个数量.
注: 书写时a与b之间用实心圆点“ · ”连接, 而不能用“×”
连接, 也不能省去.
例1、已知| a |=5，| b |=4，a 与 b 的夹角为θ；
（1）当θ＝0°时，求 a · b；
（2）当θ＝180°时，求 a · b ；
（3）当θ＝90°时，求 a · b；
（4）当θ＝120°时，求 a · b；
（5）求 a · a。
几个有用的结论：设 a 和 b 都是非零向量，则有：
（1）a⊥b a · b＝0。
（2）当 a 与 b 同向时， a · b ＝| a || b |；当 a 与 b 反向时， a · b＝－| a || b |。
特别地，a ·a ＝| a |2 或 | a |
（3）a · b 的符号由θ 决定
练习
数量积的运算律:
其中,
是任意三个向量,
例2、对任意的向量 ，试证明：
例3、已知 , 且 与 的夹角为60°,
（1）求
（2）k为何值时，向量 与 互相垂直？
（3）试求 的值。
作业:
习题6.2.4 P23 T11 T18
a·b=|a| |b| cosθ
6.2.4 向量的数量积(二)
定
义
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
知识回顾
几个有用的结论：
（1）a · b 的正负由θ决定；
（2）a⊥b a · b＝0；（a 和 b 都是非零向量）
（3）a 2＝| a |2 或 | a |
A
θ
O
B
已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ,
我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),
记作a·b.
练习：
1. 已知平面向量 则
2.已知向量a, b的夹角为300, 且|a|= , |b|=2, 求向量p=a+b与q=a-b
的夹角θ的余弦值.
已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ,
我们把数量|a| |b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),
记作a·b.
定
义
规定:零向量与任一向量的数量积为0.
A
θ
O
B
定义再回顾
B1
B
D1
C
A
C1
D
——
A
O
B
θ
B1
探究：
M1
N
θ
O
M
(1)锐角
M1
N
θ
O
M
(2)直角
M1
N
θ
O
M
(3)钝角
B1
O
A1
C
证明运算律
A
B
D
D1
练习
√
√
√
6.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.则向量a在向量a＋b上的
投影向量的模为_______.