5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）教学课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
（第二课时）
第五章 三角函数
学习目标
1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质.
2.能够利用单调性解决一些问题，比如比较大小，求最值等.
01
新课导入
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过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，
人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径．
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问题：(1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？
(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应
y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在什么位置取得最大(小)值？
余弦函数是否也具有上述特点？
02
探索新知
单调性
你还能举出一些这样的例子吗？
观察正弦函数 的图像
由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它 一个周期区间（如
）上讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.
问题1：函数值的变化有什么特点？
单调性
你还能举出一些这样的例子吗？
问题1：函数值的变化有什么特点？
单调性
问题2：推广到整个定义域呢？
单调性
你还能举出一些这样的例子吗？
观察余弦函数 的图像
问题3：余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
单调性
你还能举出一些这样的例子吗？
问题3：余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
单调性
问题3：推广到整个定义域呢？
单调性
问题4：正弦函数、余弦函数的单调区间分别是什么？
最大值与最小值
你还能举出一些这样的例子吗？
问题5：继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，
x的取值有何规律？
最大值与最小值
你还能举出一些这样的例子吗？
问题5：继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，
x的取值有何规律？
例3
例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值.
例3
例3
方法总结：
（1）求解例题的基本依据是正弦函数、余弦函数的最大（小）值.
（3）余弦函数类似.
例4
例4 不通过求值，比较下列各组数的大小
分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.
例4
例4 不通过求值，比较下列各组数的大小
分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.
例4
方法总结：
比较三角函数值的大小时，先化三角函数为同名三角函数，再将角转化到同一个单调区间内，利用单调性比较大小.若α，β不在同一个单调区间内，则要通过诱导公式等工具先把α，β转化到同一个单调区间内再比较函数值的大小，有时可先大致判断函数值的符号，若符号不同，则大小易判.
例4
提问：你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗？试一试
例5
例5 求函数 的单调递增区间
思考
你能求出函数 的单调区间吗？
例4
方法技巧：
03
练习
练习1
B
练习2
D
04
小结
小结
[－1,1]
[－1,1]
小结
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