5.3诱导公式（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
诱导公式
(2)
教学目标 知识目标 1.理解诱导公式五及公式六的推导过程.
2.进一步了解诱导公式的意义与作用.
3.能运用诱导公式解决三角函数的求值、化简和证明问题.
素养目标 1.通过借助单位圆的对称性推导诱导公式五及公式六, 培养逻辑推理、数学运算的核心素养.
2.通过运用诱导公式求值、化简和证明问题, 强化学生逻辑推理、数学运算的核心素养.
教学重点 1. 诱导公式五及公式六的推导过程.
2.运用诱导公式解决三角函数的求值、化简和证明问题.
教学难点 利用圆的对称性推导诱导公式五及公式六的过程
复习
回顾
问题一：前面我们学习了诱导公式二公式四，你能简述它们的推导历程吗？
在单位圆中，角与角终边关于原点为对称，由此可得两角终边与单位圆交点坐标间的关系，再根据三角函数定义，即可得到角与角三角函数值间的关系.
同理可得：角与角-三角函数值间的关系.
在初中我们学习了锐角间正弦值与余弦值之间的关系，即
创设
情境
问题二:对于任意大小的角上述公式还成立吗？你能类比公式二公式四的推导过程进行推导吗？
新知
探究
课堂活动一（分组讨论，探究公式五）
1.角终边角终边直线对称吗？你能用平面几何知识说明理由吗？
请同学们在单位圆中作出角思考并回答下列问题：
依题意，的角平分线在直线上，故角终边角终边直线对称.
新知
探究
课堂活动（分组讨论探究公式五的推导）
2.设的终边分别与单位圆相交、 ，记 ()，则与 的坐标有什么关系？
由平面知识可知,
=
= , =
新知
探究
课堂活动（分组讨论，探究公式五）
3.请你用的三角函数值表示坐标,用的三角函数值表示的坐标，再根据的对称关系，你有什么发现？
坐标分别是：
()、
根据的对称关系,可得：
=
新知
探究
展示探究成果
公式五
课堂活动二（分组讨论，探究公式六）
新知
探究
请同学们在单位圆中作出思考并回答下列问题：
1.为终边的角是什么？
2.你能用该角的三角函数值表示的坐标吗
3.由它们的坐标有何关系呢？
4.结合公式五，你有什么发现？
新知
探究
展示探究成果
公式六
思考：
1.公式六能否根据公式一至公式五导出？
2.若将终边逆时针旋转,即可得到 ，此时如何导出公式六呢？
新知
应用
例1.证明：
．
证明：
．
例2.化简
解：原式=
=
=
=
例3：已知且求
解：，且，
，
．
巩固
新知
解：，
所以
巩固
新知
2.在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由．
．
解：由题三角形中内角和为，
对于，故错；
，故错；
，故错
巩固
新知
3.借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系
解：可以研究角的终边关于直线对称的角与角的三角函数值之间的联系，由此得到
，
．
还可以研究与角的终边关于轴对称的角与角的三角函数值之间的联系，由此得到
．
课堂
小结
本节课学习了：
公式（五）
公式（六）
1.请你简述公式（五）与公式（六）的推导历程.
2.请你简要说说公式（二）与公式（五）推导过程中的异同.
1.已知，且，求和的值．
课后
练习
分析：由，
化简即可得到
解：，，
又，在第一象限
又，，
故
课后
练习
2.化简：