青岛版数学八年级上册 5.6几何证明举例第3课时 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第3课时
5.6 几何证明举例
一、预习诊断
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
教学目标
1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路
回顾与思考
1.什么是线段的垂直平分线？
2.你知道线段的垂直平分线有什么性质？
3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？
二、精讲点拨
证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
已知：直线 是线段AB的垂直平分线，垂足为点 ，点P是直线 上的任意一点。
求证： =
P
C
A
B
M
D
合作与交流
1.为什么以上证明要分（1）点P与点M不重合（2）点P与点M重合时两种情况？
2.符号语言：
线段垂直平分线的性质定理：
∵点P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB
交流与发现
你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性？
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
要证明这个命题成立，只要证明经
过点P的线段AB的垂线，也平分线段
AB就可以了。
注意：也要分两种情况
C
B
A
P
符号语言：
线段垂直平分线的判定定理：
∵MA=MB，NA=NB
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
你会用吗？
已知：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上
求证：AB=AC=CE
再试身手
已知：如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点，求证：BE=DE。
三、系统总结
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
作用：证明两条线段相等
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
作用：证明点在线段的垂直平分线上。
3.符号语言：
性质定理：∵点M在线段AB的垂直平分线上
∴MA=MB
逆定理：∵MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
谢 谢