4.2.1等差数列的概念（第一课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第
四
数列
章
4.2.1 等差数列的概念（第一课时）
思考
思考
探究一 等差数列的概念
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ①
38，40，42，44，46，48． ②
25，24，23，22，21． ③


数列②~④也有这样的取值规律.
.
等差数列的概念
符号语言：
例如，数列①的公差d=9.请同学思考，数列②③④的公差分别是什么？
38，40，42，44，46，48． ②
25，24，23，22，21． ③
d=2,递增数列
d=-1,递减数列
d=-br,递减数列
练习（课本P15）
1、定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据,要证明一个数列为等差数列,可用an+1-an=d(常数)(n∈N*)或它的等价命题,但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出反例.
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。
3、当d>0时，该等差数列是递增数列；
当d<0时，该等差数列是递减数列；
当d=0时，等差数列是常数列
反思感悟
等差数列的单调性
.
等差中项
练习（课本P15）
.
探究二 等差数列的通项公式
.
an=a1+(n－1)d
a1、d、n、an中知三求一
由an＋1－an＝d，
有a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，….
于是a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
归纳可得an＝a1＋(n－1)d，
当n＝1时，上式为a1＝a1＋(1－1)d＝a1.
练习（课本P15）
0.5
15.5
3.75
15
-11
-24
.
例题
解法2：a1＝5－2×1＝3，
a2＝5－2×2＝1.
于是d＝a2－a1＝1－3＝－2.
所以，数列{an}的首项为3，公差为－2.
.
例题
例2：-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：
∴－401是这个数列的项，且是第100项
令an＝－4n－1=－401
4．已知在等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12．求a4．
练习（课本P15）
.
探究三 等差数列与一次函数的关系
练习：判断下列数列是不是等差数列,并给出证明.
①an=4-2n;
②an=n2+n.
解:①是等差数列.证明如下:
当n∈N*时,an+1-an=4-2(n+1)-(4-2n)=4-2n-2-4+2n=-2(常数),
故{an}是等差数列,且公差为-2.
②不是等差数列.证明如下:
因为a1=2,a2=6,a3=12,
所以a2-a1≠a3-a2,所以{an}不是等差数列.
反思感悟
要判断是否为等差数列的方法：
1、定义法（证明常用的方法）；
2、通项公式法：直接看通项公式是否为an=kn+b(k,b为常数,n∈N*)的形式,若符合此形式,则为等差数列,否则不是.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？