4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
一、新课引入
二、抽象概念 内涵辨析
函数的零点：一般地，对于函数 , 我们把使 的实数 叫做函数 的零点(zero piont).
零点是点吗
零点非点
零点是数
三、习题练习 巩固新知
问题1.像 这种不能直接求方程的解，那用什么方法来判断方程是否有解？若有，有几个？
求下列函数的零点或方程的根。
方程解法时间图 · 中国
公元50年—100年
一次方程、二次方程
和三次方程根
11世纪·北宋·贾宪
三次或三次以上
方程
三次方程正根
数值解法
7世纪·隋唐·王孝通
13世纪·南宋秦九韶
任意次代数方程正根解法
历史回眸
方程解法时间图 · 西方
一次方程、二次方程
的一般解法
1541年·意大利
塔尔塔利亚
三次方程
一般解法
1802～1829·挪威
阿贝尔
证明了五次以上一般方程
没有求根公式
记载了费拉里的四次方程
一般解法
9世纪·阿拉伯
花拉子米
1545年·意大利
卡尔达诺
零点问题
含零点的函数图象特征
一种判定函数有零点的方法
2
1
1
-2
2
-1
3
4
-1
-2
-3
-4
0
y
x
四、小组讨论 合作探究：
请同学们先独立思考下列问题，然后小组讨论，形成结论，汇报结果.
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内至少有一个零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解。
函数零点存在定理
新知探究
捷克数学家伯纳德·波尔查诺于1817年证明了这个定理，同时证明了这个定理的一般情况（即介值定理）
a
b
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内至少有一个零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解。
函数零点存在定理
思考3：若将条件与结论互换，还成立吗？
思考4：定理中，增加一个什么条件，能使零点有唯一性呢？
新知探究
（定理推论）
是
的什么条件
充分不必要
思考1：若将定理中“连续不断的曲线”删去，还成立吗？
思考2：若将定理中“f(a) f(b)<0”删去呢？
函数零点存在定理的推论
练习5 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A 5 B 4 C 3 D 2
C
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
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x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
六、例题练习 巩固新知
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
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x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
易证f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.
六、例题练习 巩固新知
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
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x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
易证f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.
变式：
求方程lnx+x2－6=0的实数解个数.
六、例题练习 巩固新知
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
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x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
易证f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.
变式：
求方程lnx+x2－6=0的实数解个数.
六、例题练习 巩固新知
变式：
求函数 的零点个数.
小结提升 形成结构：
函数的零点
方程的解
函数图象的公共点
函数零点
存在定理
数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归思想
连续曲线，
布置作业 应用迁移 教科书习题4.5第3、7、13题，作业本
拓广探索
必修1第156页第13题