5.1.1任意角 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
如图，上的点以为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点的位置变化呢？
我们知道，现实世界中存在各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表。
一、创设情境，引出问题
初中的角的定义：
有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
局限于：0°～360°
静态定义
问题 生活中有超出0°～360°角的例子吗？请你举例说明。
“前空翻转体度”
“后空翻转体720度”
二、分析实例，归纳特征
旋转方向，旋转量
我们规定，
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．
如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．
这样，零角的始边与终边重合．
高中角的定义：
一条射线绕其端点旋转形成的图形叫角.
始边：射线的起始位置
终边：射线的终止位置
动态定义
任意角
三、通过对比，获得概念
如果图中∠，∠，∠
你能读出下图中的各个角度吗？
750°
α=150°
β=-150°
γ=-660°
四、初步应用，理解定义
钟表的时针或分针在旋转时所形成的的角总是负角
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称.
正角(逆时针)
负角(顺时针)
零角(没有做任何旋转)
这些关系与两个实数间的关系及其相似，所以我们就会有一个问题：两个角能像两个实数那样进行加减运算吗？
角的加法：设，是任意两个角．我们规定，把角的终边旋
转角，这时终边所对应的角是．
相反角：类似于实数的相反数是，我们引入任意角的相反角的概念.如图，我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为.
角的减法：像实数减法的“减去一个数对于加上这个数的相反数”一样，我们有这样，角的减法可以转化为角的加法.
我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，下图中的30°角、-120°角分别是第一象限角和第三象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，称为轴线角。
角分为：象限角和轴线角
锐角是第几象限的角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.
探究
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就
有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一
条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相
同的角有什么关系？
不难发现，在图中，如果-32°角的终边是，那么328°，-392°，…角的终边都是，并且与-32°角终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与个周角的和，如：
设，则， 角都是的元素，角也是的元素(此时).因此，所有与角终边相同的角，连同角在内，都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角的终边相同.
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
终边相同的角
可以看出：在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到
原来的位置.因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的
“周而复始”的变化规律.
例1.在0360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角.
解：，
所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角.
例2.写出终边在轴上的角的集合.
解：在0360°,终边在轴上的角有两个，即90°，270°.
S=S1∪S2
所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β| β=900+1800 的整数倍}　　
={β| β=900+K 1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的偶数倍}
∪{β| β=900+1800 的奇数倍}
你能写出终边落在 x 轴上的角的集合吗？
与90°角终边相同的角构成集合
与270°角终边相同的角构成集合
，
轴线角的集合：
在坐标轴上
象限角的集合表示：
象限角 角的集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例3.写出终边在上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？
中适合不等式的元素有：
解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与轴的夹角是45°，在0360°范围内,终边在直线上的角有两个，45°，225°
终边在直线上的角的集合
例4 如图所示，阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？
解：在00°范围内，阴影部分(包括边界)表示的范围可表示为：150°，则所有满足条件的角为.
讨论：
课堂小结：
(1)任意角的概念；
(2)象限角与终边相同的角；
(3)象限角及轴线角的集合表示.