5.3诱导公式（第二课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.3 诱导公式
第五章 三角函数
第二课时 诱导公式五、六
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
复习回复
任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
探究1：作P（x,y)关于直线 的对称点P1,
以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角
的三角函数值之间有什么关系？
y
α
x
O
y=x
P(x,y)
P1(y,x)
公式五
x=
=y
y=
=x
y
x
0
1
-1
-1
1
P(x,y)
P2
探究2：任意画一个α角，与单位圆交于点P（x,y) ，再画出角，交单位圆于P2，坐标是多少，又能得到什么结论？
公式六：
x=
=x
=-y
-y=
P2(-y,x)
思考1：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
思考2：诱导公式可统一为
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
口诀：奇变偶不变，符号看象限
口诀的意义：
例1证明 :
证明：
9
9
证明恒等式
三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.
∴原等式成立.
巩固练习
9
例2 （1）化简
解：
9
化简求值
延伸探究
9
9
解决化简求值问题的策略：
(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.
巩固练习
9
9
巩固练习已知 ，且 ，求 的值。
解：设
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
9
诱导公式的综合应用
(1)求sin α的值；
解　因为α为第三象限角，
9
9
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少
(2)对于π±α和 ±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名.
因为α为第二象限角，故m<0，
9
巩固练习
①三角函数的简化过程图：
课堂小结
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四或五或六
②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了
符号看象限
奇变偶不变
③
诱导公式记忆口诀：
知识清单：利用诱导公式进行化简、求值与证明.
常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造.
作 业
课后习题1、2