5.6.2函数y=Asin（ωx φ）的图象 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
函数Y=ASin(ωX+ψ)的图象
1. 函数Y=ASinX与Y=SinX
的图象的联系
例1
画出函数 Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。
2π
0
-1/2
0
1/2
0
0.5Sin X
0
-2
0
2
0
2Sin X
0
-1
0
1
0
Sin X
3π/2
π
π/2
0
x
Y
O
X
-1
1
2
-2
0.5
-0.5
这两个函数的
周期都是2π ，
我们先画出它们
在[0, 2π]上的简图。
思考：
函数Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R
的值域是什么？
一般地，函数Y=ASinX,X∈R （其中A>0，
且A≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标
伸长(当A>1时)或缩短(当0不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数
Y=ASinX的振幅。
函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A，
最小值是-A。
Y=SinX
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
Y=ASinX
2. 函数Y=SinωX与Y=SinX
的图象的联系
例2
画出函数 Y=Sin2X,X∈R
Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。
0
-1
0
1
0
π
3π/4
π/2
π/4
0
2π
3π/2
π
π/2
0
Sin2X
X
2X
Y
O
X
-1
1
0
-1
0
1
0
4π
3π
2π
π
0
2π
3π/2
π
π/2
0
Sin0.5X
X
0.5X
Y=SinX
Y=Sin2X
Y=Sin0.5X
一般地，函数Y=SinωX,X∈R （其中ω>0，
且ω≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的横坐标
缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的1/ω倍（纵坐标
不变）而得到。
这种变换称为周期变换。
Y=SinX
纵坐标不变
横坐标变为原来的1/ω倍
Y=SinωX
3. 函数Y=Sin（X+ψ）与Y=SinX的图象的联系
例3
画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R
Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。
0
0
-1
0
1
-π/3
5π/3
7π/6
2π/3
π/6
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X+ )
X
x +
0
0
-1
0
1
π/4
9π/4
7π/4
5π/4
3π/4
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X- )
X
x-
Y
O
X
-1
1
一般地，函数Y=Sin(X+ψ),X∈R （其中ψ≠0）的
图象，可以看作正弦曲线上所有点向左(当ψ>0时)或向右
(当ψ<0时) 平行移动│ψ│个单位长度而得到。
这种变换称为平移变换。
Y=SinX
左移(ψ>0)或
右移(ψ<0) │ψ│
Y=Sin(X+ψ),
试一试
用五点法作出函数 在一个周期的闭区间上的简图。
练习
1. 画出函数Y=Sin（2X+ ）,X∈R在长度为一个
周期的闭区间上的简图。
4
p
X
Y
O
-1
1
纵坐标不变
横坐标变为原来的1/ω倍
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
小结：
1.用五点法作Y=ASin(ωX+ψ)函数的简图时，
首先把ωX+ψ看作一个整体Z，
再令Z＝0， π/2，π，3π/2，2π，求出X，
最后，列表、描点、连线。
Y=SinX
Y=ASinX
3. 周期变换：
Y=SinX
Y=SinωX
4. 平移变换：
Y=SinX
Y=Sin(X+ψ),
左移(ψ>0)或
右移(ψ<0) │ψ│
2. 振幅变换：
按照下列指定的顺序,如何将一个函数的图象变为下一个函数的图象.
①
③
②
①
②
③
“先平移后伸缩”
函数 y=Asin（ωx+φ）的图象
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
方法1：
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
思考：若”先伸缩后平移”，具体过程又如何
①
③
②
②
①
③
“先伸缩后平移”
函数 y=Asin（ωx+φ）的图象
关键环节：
平移几个单位？
x
2x
x
(1)“数”
(2)“形”
π
o
y
x
(3)“式”
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin(2x+　)　　
方法2：
y=sinx
y=sin x
横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到原来的1/ 倍
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
“先伸缩后平移”
向左( >0)或向右( <0)
函数 y=Asin（ωx+φ）的图象
y=sin( x+ )
一类图象：
两种作法：
三个参数：
①五点作图法
②变换作图法
伸缩变换
课堂小结
注意：先平移后伸缩、先伸缩后平移的变换区别