人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程导学练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程导学练（附答案）
一、单选题
1.二次函数y＝ax2+bx（a ， b为常数）的图象如图所示，设关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 若x1 x2＞0，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0≤m＜3 B. 0＜m≤3 C. 1≤m＜4 D. 1＜m≤4
2.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
3.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）.
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1 ， y2 ， y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 ， M2 ， M3 ， ( )
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0 B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0 D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A. a＞0　　 B. 当x>1时，y随x的增大而增大
C. c＜0 D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
二、填空题
6.对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，下列正确的说法是________.
①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；
④如果当x＝﹣8时的函数值与x＝2020时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3.
7.在直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ， y′）．给出如下定义：若y′＝ ，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________．
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是________．
8.已知二次函数 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的解为：________.
9.小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是　________ 　．
10.若关于x的方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是________。
三、解答题
11.已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．
（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；
（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；

12.利用函数图象求2x2﹣x﹣3=0的解
四、综合题
13.已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，
（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；
（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且 ,求m的值.
14.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
答 案
一、单选题
1. D 2. A 3. C 4. B 5. D
二、填空题
6. ①④ 7. （1）（﹣1，2）（2）a＝4
8. 9. 3.24＜x＜3.25 10.
三、解答题
11. 解：（1）m=1时，抛物线为：y=x2+x﹣2，
令y=0得到：x2+x﹣2=0，解得x=﹣2或1，
所以点A（﹣2，0），点B（1，0），
所以AB=3．
（2）由消去y得到：x2+（2m﹣1﹣k）x﹣2m﹣mk=0，
∵一次函数y=kx+mk的图象与抛物线有唯一公共点，∴△=0，∴（2m﹣1﹣k）2+8m+4mk=0，
整理得：﹣4m2﹣4m=（k+1）2 ，
∵（k+1）2≥0，
设y=﹣4m2﹣4m，当y≥0时，﹣1≤m≤0，
∴﹣1≤m≤0时，一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点．
12. 解：列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
Y=2x2﹣x﹣3 … 7 0 ﹣3 ﹣2 3 …
描点，连线，画出函数y=2x2﹣x﹣3的图象，如答图所示，
由图象得出抛物线与x轴两交点坐标A， B（﹣1，0），
故方程2x2﹣x﹣3=0的解为x1=， x2=﹣1．
四、综合题
13. （1）证明：∵ =[-(m+1)]2-4m=(m-1)2 ， 无论m为何值，都有(m-1)2≥0，即 ≥0，
∴抛物线与x轴一定有交点
（2）解：OA=-x1 ， OB=x2 ，
由 得 ，变形得 ，
∵ =m+1， =m，∴ ，解得，m=-4，
经检验，m=-4是方程的根
14. （1）解：设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得 ，解得 ，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
（2）解：根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）解：根据题意，得
w=（﹣0.5x+80）（80+x） =﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．
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