人教版九年级上册数学21.2.2公式法解一元二次方程导学练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版九年级上册数学公式法解一元二次方程导学练（附答案）
一、单选题
1.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤﹣ B. k≤﹣ 且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣ 且k≠0
2.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
A. k为任何实数，方程都没有实数根
B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据k取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
3.关于x的一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ）．
A. 方程无实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 方程的根无法确定
4.方程 ﹣8x+17=0的根的情况是（ ）.
A. 两实数根的和为﹣8 B. 两实数根的积为17 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
5.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＜2且k≠1 B. k＞2且k≠1 C. k＞2 D. k＜2
二、填空题
6.已知x1 ， x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2 ， 则k的值为________．
7.一元二次方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式的值是________．
8.若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是________ ．
9.若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________．
10.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是________．
三、计算题
11.解方程：
（1）（用公式法 ）
（2）
12.解方程：x2﹣4x﹣4=0．
四、解答题
13.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若x1 ， x2是原方程的两根，且， 求m的值，并求出此时方程的两根．
14.选择适当方法解下列方程：
（1）
（2）
五、综合题
15.已知关于 的一元二次方程 .
（1）求证：对于任意实数 ，方程都有实数根；
（2）当 为何值时，方程的一个根为 ？
16.已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+ =0.
（1）若方程有实根，求实数m的取值范围．
（2）若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+ ，求实数m的值．
答案
一、单选题
1. D 2. B 3. C 4. D 5. A
二、填空题
6. 1 7. 105 8. k≤　 9. 10. k＜﹣1
三、计算题
11. （1）解：
这里，
∴
∴
（2）解：

， 解得， ，
12. 解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣4，
b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32＞0，
∴x= ，∴x1=2+2 ，x2=2﹣2
四、解答题
13. 解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4
∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根
（2）∵x1 ， x2是原方程的两根
∴x1+x2=-（m+3），x1 x2=m+1…5分
∵|x1-x2|=∴（x1-x2）2=（）2
∴（x1+x2）2-4x1x2=8
∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0
解得：m1=-3，m2=1
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0
解得：x1=， x2=-
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0
解得：x1=-2+， x2=-2-
14. （1）
，
（2）这里a=3，b=-4，c=-2
∴
∴ ，
五、综合题
15. （1）证明：∵ ，
∴对于任意实数 ，方程都有实数根．
（2）解： ∵一元二次方程的一个根是 ．
∴ ，
∴ ．
16. （1）解：由关于x的方程 得
解得
（2）解：由根于系数的关系,得

解得 (不符合题意,舍),
(
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