因数和倍数教学设计及反思

基本信息
课题 北师大版五年级（上册）一单元：数的世界
作者及工作单位 内蒙古赤峰市巴林左旗哈拉哈达镇学校：张文超
教材分析
1．“倍数与因数”是北师大版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册第一单元“倍数与因数”第一课时。在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。2．本节知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及初步认识了因数和倍数的基础上进行学习的，它是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。
学情分析
1．根据对学生的前测得知：学生对分数和小数有初步的了解，对整数的理解是没有零头的数，如500，30等，但是学生对数的世界充满好奇，并具备一定的探索能力； 2．学生认知发展分析：对因数这个名词，学生在二年级时就已经认识，结合拼长方形列算式，找因数，学生容易接受；学生在掌握2，3，5的倍数特征以及熟练找出一个数的因数的方法后有利于找质数的学习，找质数比较抽象，在教学时要注重找出质数的方法的多样性及灵活性；在前五节的学习中，学生已经认识了奇数和偶数等知识。3．学生在探索中有能力揭示2，3，5的倍数的特征。但是概括特征时，语言还需要教师指导；
教学目标
1、通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。
教学重点和难点
1、由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。2、教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
创设情境，谈话导入。 1.将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。 请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？ 引导学生揭示自然数、整数等概念。
2、你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？ 与小组同学交流 归类
3．认识倍数与因数再次引导观察情境图思考。从图中你还可以得到哪些信息？ 观察情境图思考。 从图中得到信息
二、进行新课，探究新知。 1、引导学生自主探索，获取新知： 列出乘法算式：5×4=20（元） 以算式为例，说明倍数和因数的含义。
2、（1）引导学生合作交流，探索新知（在乘法算式中认识因数与倍数） 发现：5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是：乘数×乘数=积 引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？
（2）巩固乘法算式各部分之间的关系 以乘法算式：3×6=18 为例说一说它们之间的关系 乘数×乘数=积因数×因数=积
三、统一认识，突出重点，建立数学模型。 3、你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？（在除法算式中找因数与倍数） 18是6和3的倍数，6的3是18的因数。 得出：倍数和因数之间的关系是相互的，各自不能独立存在。自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
说明：只在自然数的范围里说因数与倍数的关系，为了研究的方便自然数“０”要除外。
四、尝试练习，巩固新知。 比一比，谁找得快。在2，12，18，6，9，20，48，4，30这些数中找出：4的倍数： 6的倍数： 既是4的倍数，又是6的倍数： 学生练习 通过练习判断一个数是不是另一个数的倍数，渗透公倍数的概念，为后续学习做铺垫。
五、质疑问难，释疑解难。 想一想，下面的算式中的数有没有因数与倍数的关系。7+5=12 20-13=7 7×5=35 8÷4=2 学生交流 以免学生对学过的知识混淆。
六、 总结评价。 虽然这节课我通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。另外学生表现的数学兴趣很浓，值得欣慰。
七、布置作业。 1、 找出下列每组数的最大公因数。3和5 8和9 5和15 7和21 11和33 60和122、 在括号里填一个数，使它和已知数的最大公因数是1。 4和（ ） 9和（ ） 12和（ ） 15和（ ）3、 在括号里填一个数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。19和（ ） 12和（ ） 21和（ ） 22和（ ）
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
数的世界（倍数与因数）一、分一分像0、1、2、3、……这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。 二、认识因数和倍数（1）5×4=20 20是（ ）和（ ）的倍数。 （ ）、（ ）是20的因数（2）18÷6=3 （ ）是3和6的倍数 3和6是（ ）的因数三、在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
学生学习活动评价设计
学生学习活动评价表 项目评分细则评分课堂表现40分认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。40分基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。30分能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20分在教师的约束学习活动不佳。 15分或以下 作业完成20分按时保质保量独立完成，并有独特见解。20分按时保质保量独立完成。15分基本能按时完成。 10分有不交作业或抄袭等的现象。5分或以下 小组活动40分积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。40分积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。35分能参加小组活动，与同学合作愉快。30分达不到以上要求。20分或以下 总评80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。总分： 等级：
教学反思
北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中“数的世界”，这一内容与原来教材比有了很大的改动，老教材中是先建立整除的概念，用a÷b＝c表示a能被b整除，在此基础上认识因数和倍数；而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的：用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后，不出现了整除概念。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。在教学这节课中，必须体现以学生为主体，必须为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，必须提高课堂教学的有效性。具体做好以下几点：一、注重单元主题图，体验数学化过程。单元主题图是教材中的一个重要内容，它是选择某一个主题构建的一幅情境图。这节课课文一开始就出现了“数的世界”主题图——图中有哪些数？在教学中，我们可以从培养学生的问题意识出发来组织教学：1、让学生独立观察主题图，通过独立思考提出问题；2、让孩子们通过小组合作，共享学习的成果；3、通过解决问题，体验获取知识的过程。二、渗透学法，形成学习的技能。由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢？我设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会三、用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓了难度。虽然这节课我通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。另外学生表现的数学兴趣很浓，值得欣慰。四、如果让我重新上这节课，我是这样设计的：从学生已有的知识直接入手：1、在乘法算式中认识因数与倍数；2、在除法算式中找因数与倍数；3、其余的时间就让学生探究找一个数的因数和一个因数的倍数的又对又好的方法，在熟练中会更加深学生对这节课的认识。