找最大公因数学案

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《找最大公因数》学案
五年级组 杨军英
一、教学内容
北师大版小学数学五年级上册45-46页
二、教材分析
本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式，同时教材用集合的方式呈现探索的过程，学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。
本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，但不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生，教师要从方法上作进一步指导。
三、教学目标
本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学基础上的再续学习。本课时就要在学生原有的认知基础上让学生经历探索出求两个数的最大公因数方法的过程，从而培养学生观察、比较、分析等数学思维能力和自主探究知识的能力，促进学生学习的可持续发展。为此，本节课的教学目标设置为：
知识与能力：经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法：结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。
情感、态度与价值观：培养学生能用自己的语言表述并从中体验到做数学的乐趣。
四、教学重点
理解公因数与最大公因数的意义，用列举法求最大公因数的方法。
五、教学难点
找公因数和最大公因数的方法。
六、设计意图
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥，课堂成了学习的乐园。
七、教学设计
（一）复习导入，形成概念
1、请你找出12和18 的所有因数。
2、观察12和18 的因数，它们有什么共同特点？
（随着学生的回答师随即板书出“12的、18的、12和18共有的”等词语）
3、学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数？
（板书课题：找最大公约数）
（二）自主探索，发现方法
学生在练习本上用各自的方法寻找，并利用投影进行交流。（可能出现以下答案）
生1：
12的因数有：1，2，3，4，6，12
18的因数有：1，2，3，6，9，18
12和18公有的因数有：1，2，3，6。
12和18的最大因数是6。
（师随即点拨：这种方法叫做列举法。）
生2：我用想乘法算式的方法找：
12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）
18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）
生3：我先找出12的因数：1，2，3，4，6，12；再从12的因数：1，2，3，4，6，12中找出是18的因数的，就是12和18公有的因数：1，2，3，6；最后找出12和18的最大因数是6。
……
（三）归纳提升，发展能力
游戏：抢因数。请两名同学上讲台来玩游戏。
1、出示因数卡片（重复的只出一个）。
2、出示集合图。
12的因数 18的因数
3、把12和18的因数抢来分别贴在相应的集合里。
4、冲突出现：两人谁都没有把12和18的因数抢完整，怎么办？
5、学生讨论如何解决此问题？
6、学生交流解决策略。
7、进一步明确什么是公因数？什么是最大公因数？
（四）方法应用，形成技能
1、填一填：
（1）8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
（2）15的因数：
50的因数：
15和50的公因数：
15和50个最大公因数：
（3）5的因数：
7的因数：
5和7的公因数：
5和7的最大公因数：
（设计意图： 通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会）
2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。
3、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（本题为学习约分做铺垫）。
（五）拓展应用，加深理解
面包店的师傅制作了18个巧克力蛋挞，24个草莓蛋挞。面点师傅现在要把这两种糕点分别装到包装盒里摆到柜台上出售，每一盒数目相同，而且没有剩余。你知道都可以几个装一盒吗？哪种最实用呢？你是怎么想的？
八、板书设计
找最大公因数
12的因数有：1，2，3，4，6，12
18的因数有：1，2，3，6，9，18
12和18公有的因数有：1，2，3，6。
12和18的最大因数是6。
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