广东省培正中学2013年高一数学必修二立体几何测试题（2013-11-26）

广东省培正中学2013年高一数学必修二立体几何测试题 2013-11-26
一 ：选择题（4分题）
1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点
2．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )．
A．， B．，
C．，，共面 D．，，共点，，共面
3．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是：
A．若，则∥ B．若，则∥
C．若∥，∥，则∥ D．若∥，∥，则∥
4.在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）
A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个
5,下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
6.如图所示正方体,下面结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 异面直线角为
7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
8.把正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

10.如图所示点为三棱柱侧棱上一动点，若四棱锥的体积为,则三棱柱的体积为（ ）
A . B. C. D.
二．填空题（5分题）
11.如图所示正方形的边长为2cm，
它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是______, 面积是_________.
12．已知 是直线，是平面，给出下列命题正确的是________________.
(1)若垂直于内的两条相交直线，则(2)若平行于，则平行于内所有直线；
(3) (4)
(5) ////.
13.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，已知空间中有一
个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________.
14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．
二．填空题：
11.__________ ____________ 12.______________________
13.________________________ 14._______________________
三．解答题
15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长，侧面积及体积.
16. 已知四棱锥的三视图如下：
1)画出四棱锥的直观图
2)求四棱锥的体积；
3求四棱锥的表面积；
17．如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点.
(1)求证：//面;
(2)求证：;
(3)求三棱锥的体积

18,如图，在三棱锥中，平面平面，，，过 作，垂足为，点分别是棱的中点.
求证：（1）平面平面；
（2）.
19. 如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。
高一立体几何测试答案
一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD
二:11._16cm_; 8____12._1,4____13. ; 14. ①②③
15.母线长为5，侧面积为40，高为3，体积为52.
16．(1)
(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥，由正视图可知高为2，
所以
(3)由题意可知
由勾股定理逆定理可知
所以
18．证：（1），，，由题，，平面平面，平面，同理平面，与为平面内的两条相交直线，∴平面平面，
（2）平面平面于，平面，平面，，
又且与为平面内的两条相交直线，。
19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F 平面A1DC,
所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE
（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.
由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.