人教A版（2019）高中数学必修第二册 《总体取值规律的估计---频率分布表和频率分布直方图》名师课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教A版同步教材名师课件
总体取值规律的估计
---频率分布表和频率分布直方图
学习目标
学 习 目 标 核心素养
会列频率分布表,画频率分布直方图 数据分析
能够利用图形解决实际问题 数学建模
学习目标
课程目标
1.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.
2.会列频率分布表,画频率分布直方图.
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
数学学科素养
1.直观想象:频率分布直方图的绘制与应用;
2.数学运算:频率分布直方图中的相关计算问题.
政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费.
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢
②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做哪些工作
探究新知
这些数字告诉我们什么信息？
通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t),如下表:
探究新知
100位居民的月均用水量(单位:t)
从表中只能看出:最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他的在1.3-28.0t之间.
分析数据的基本方法:
1.图(频率分布直方图)
2.表(频率分布表)
探究新知
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
2.决定组距与组数
28.0 – 1.3 = 26.7
26.7
3
= 8.9
组数=
组距
极差
=
3.将数据分组（左闭右开）
［1.2，4.2 )，［4.2，7.2 )，…，［25.2，28.2］
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组.
组距：指每个小组的两个端点的距离，
探究新知
4.列频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
[1.2,4.2)
[4.2,7.2)
[7.2,10.2)
[10.2,13.2)
[13.2,16.2)
[16.2,19.2)
[19.2,22.2)
[22.2,25.2)
[25.2,28.2]
合计
23
32
13
9
9
5
3
4
2
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
100
1.00
频率=
样本容量
频数
频率分布表一般分“分组”, “频数累计”(可省), “频数”, “频率”, “频率/组距”五列,最后一行是合计
注意频数的合计应是样本容量,频率合计应是1.
0.02
频率/组距
0.077
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
探究新知
小矩形的面积
组距
频率
组距×
频率
=
=
5. 画频率分布直方图
请计算每个小矩形的面积,它代表什么 为什么
所有小矩形的面积的和是多少
1
注意
纵坐标是
频率/组距
分组 频率
[1.2,4.2)
[4.2,7.2)
[7.2,10.2)
[10.2,13.2)
[13.2,16.2)
[16.2,19.2)
[19.2,22.2)
[22.2,25.2)
[25.2,28.2]
合计
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
1.00
0.02
频率/组距
0.077
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.12
月均用水量/t
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
O
频率/组距
4.2
7.2
10.2
22.2
28.2
13.2
25.2
1.2
16.2
19.2
0.077
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
探究新知
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么
大部分居民的月均用水量都集中在什么之间
居民的月均用水量的分布呈“山峰”
状的,而且是“单峰”的
月均用水量在[4.2,7.2)内的居民最多.
在[1.2,7.2)之间.
探究新知
频率分布直方图的特征:
优点:从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势
缺点:从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据就被抹掉了
探究新知
同样一组数据,如果组距不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.
从上述分析可见,当频率分布直方图的组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.
探究新知
例1、抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：
128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测.
为此,需要对统计数据进行整理和分析.分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来,或用表格改变数据的排列方式.
典例讲解
1、求极差（最大值与最小值的差）
160.3-125.6=34.7
2、决定组距与组数（将数据分组）
组数＝极差/组距＝34.7/5≈6.9
因此组距为5，组数为7
3、将数据分组
4、画频率分布表
[125.45 ,130.45), [130.45, 135.45) ,[135.45, 140.45), [140.45, 145.45), [145.45, 150.45), [150.45,155.45) ,[155.45, 160.45]
典例讲解
分 组 频数 频率
[125.45 ,130.45) 6 0.109
[130.45, 135.45) 7 0.127
[135.45, 140.45) 14 0.255
[140.45, 145.45) 17 0.309
[145.45, 150.45) 5 0.091
[150.45, 155.45) 4 0.073
[155.45, 160.45] 2 0.036
合计 55 1.00
55名12岁男生身高的频率分布表
4、画频率分布表
典例讲解
5、画频率分布直方图
125.45 130.45
160.45
身高/cm
频率
组距
0.01
0.02
典例讲解
例2、某地区为了了解知识分子的年龄结构，
随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，
40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，
48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，
42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，
53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.
典例讲解
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
分 组 频数 频率
[27，32） 3 0.06
[32，37） 3 0.06
[37，42） 9 0.18
[42，47） 16 0.32
[47，52） 7 0.14
[52，57） 5 0.10
[57，62） 4 0.08
[62，67） 3 0.06
合 计 50 1.00
样本频率分布表：
典例讲解
（2）样本频率分布直方图：
年龄
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
27 32 37 42 47 52 57 62 67
频率
组距
O
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
典例讲解
1. 右图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空:
(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为____;
(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为____;
(3)总体在范围[2,6)内的概率约为_______;
O
2
6
10
14
18
0.02
0.03
0.08
0.09
样本数据
频率
组距
0.32
36
0.08
变式训练
2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下:
[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,则样本在区间[20,+∞)上的频率为( )
A.20% B.69% C.31% D.27%
C
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
B
变式训练
O
60
70
80
90
100
0.01
0.02
0.04
0.03
车速
频率
组距
110
4.某路段检查监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有（ ）
A100辆 B200辆
C300辆 D400辆
C
变式训练
5.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5 ] 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少
变式训练
0.040
0.010
0.030
频率
组距
解:组距为3
分组 频数 频率 频率/ 组距
0.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.08
1
0.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5] 4
合计 50
0.020
0.050
12.5
15.5
0.060
0.070
18.5
27.5
21.5
24.5
33.5
30.5
数据落在[15.5, 24.5）
的百分比是56%
变式训练
当堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.频率分布直方图的高表示取某数的频率
B.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数
C.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
D.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比
2.一组样本数据的容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
那么第5组的频率为（ ）
A.120 B.30 C.0.8 D.0.2
C
D
当堂练习
3.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）
A.20% B.25% C.60% D.80%
4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10，40）的频率为（ ）
A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65
D
B
当堂练习
5.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分（如表所示），只记得样本中数据在[20，60）内的频率为0.6，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数之和是_______.
6.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70，80）的家庭有___________户.
21
1200
归纳小结
频率分布
表与频率
分布直方图
频率分布表
从频率分布直方图中获取信息
绘制频率分布
直方图
第一步——求极差
第二步——决定组距与组数
第三步——将数据分组
第四步——列频率分布表
第五步——画频率分布直方图
频率分布直方图各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
P197 练习: 2
作 业