《总体离散程度的估计》基础训练
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分选错得0分，部分选对得2分）
1.样本数据2,4,6,8,10的标准差为（ ）
A.40
B.8
C.
D.
2.若某组数据的方差，则（ ）
A.3
B.6
C.18
D.36
3.下列说法正确的是（ ）
A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据偏离平均数的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方之后求和
D.在两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,86,86,86,88,88,88,88。若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A,B两样本的下列数字特征相同的是（ ）
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
二、多项选择题
6.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
列结论中，正确的是（ ）
A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）
C.甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大
D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差_____.
8.若样本数据的标准差为16，则数据的标准差为_____.
四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分
9.某校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班学生在次数学测试（满分100分）中的成绩（单位：分）统计如表：
（1）请你对下面的一段话给予简要分析：高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了.”
（2）请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议.
10.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：直接把数据代入标准差公式计算可得.
2.
答案：C
解析：由方差公式可知，6个数据的平均数是3，.
3.
答案：B
解析：根据方差的求法及特点知B正确.
4.
答案：D
解析：根据题意，B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得，则平均数增加2，众数变为，中位数变为88.根据方差公式可知，方差不变，则标准差也不变.故选D.
5.
答案：C
解析：分析题中表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，且丙的方差比乙小，说明丙发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙.
二、多项选择题
6.
答案：ABC
解析：甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，A正确；，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，C正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数个的人数要多于甲班，B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误.
三、填空题
7.
答案：3.2
解析：该组数据的平均数，
该组数据的方差.
8.
答案：8
解析：设数据的标准差为s，样本数据的标准差为16，，解得.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）由高一（1）班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游.
（2）高一（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助.
高一（2）班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数.
10.
答案：见解析
解析：（1）根据题中所给数据，可得甲命中环数的平均数
，
乙命中环数的平均数，
甲命中环数的标准差，
乙命中环数的标准差，
故甲命中环数的平均数为8，标准差为，乙命中环数的平均数为8，标准差为.
（2），且，甲、乙的平均成绩相同且乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛.
3 / 6《总体离散程度的估计》提升训练
一、单项选择题「本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分」
1.一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.甲、乙两支女子曲棍球队在某年的国际比赛中，甲队平均每场进球个数为3.2，全年比赛的进球个数的标准差为3，乙队平均每场进球个数为1.8全年比赛的进球个数的标准差为0.3.下列说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.随机调查某校50名学生在学校的午餐费，结果如表：
这50名学生午餐费的平均数，方差分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设样本数据的平均数和方差分别为2和5，若（a为非零实数，）则的平均数和方差分别为（ ）
A.2.5
B.
C.
D.
5.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的试卷还未登分，只好重算一次已知原平均分和原方差分别为，新平均分和新方差分别为，若此同学的得分恰好为，则（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、多项选择题
6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的条形图，下列结论正确的是（ ）
A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C甲地该月14时的气温的极差大于乙地该月14时的气温的极差
D甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量（单位：克）如下：125,124,121,123,127.则该样本的标准差_____（用数字作答）.
8.某样本中共有5个数据，其中四个数据分别为0,1,2,3，第五个数据丢失，已知该样本的平均数为1，则样本方差为_____.
四、解答题[本大题共2小题，每小题15分，共30分]
9.某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分110分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：
甲校：96,112,97,108,100,103,86,98;
乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.
（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；
（3）根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？
10.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均产量如下（单位：t），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：设该组数据为，将这组数据中的每一个数都乘2，则有，平均数为.又，所以新数据的方差为，故选C.
2.
答案：D
解析：平均进球数，所以甲队的技术比乙队好；但，所以乙队发挥比甲队稳定；因为乙队平均每场进球个数为1.8，而标准差为0.3，所以乙队几乎每场都进球；因为甲队的进球个数的标准差较大，所以甲队的表现时好时坏.
3.
答案：A
解析：这50名学生午餐费的平均数是，
方差是.
4.
答案：B
解析：由题意知，
对于，则有，
.
5.
答案：C
解析：设这个班有n名同学，得分分别为，第i名同学的得分没登记，第一次计算时总分为，方差为，
第二次计算时，，
方差，故.
二、多项选择题
6.
答案：AC
解析：甲地数据为26,28,29,31,31;乙地数据为28,29,30,31,32所以，
，
甲地气温的极差为，
乙地气温的极差为.
因为，
，
所以，，所以.
故正确的有AC.
三、填空题
7.
答案：2
解析：解法一（定义法）：，
，所以标准差.
解法二（新数据法）：将原数据都减去124，得数据1,0,-3,-1,3它们的平均数为0,方差为4,所以原数据的方差为4.故所求标准差为2.
8.
答案：2
解析：设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是，解得.根据方差计算公式得.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）甲学校人民满意度测评数据的平均数为
，中位数为，
乙学校人民满意度测评数据的平均数为，
中位数为.
（2）甲学校人民满意度测评数据的方差：
，
乙学校人民满意度测评数据的方差：
.
（3）由（1）（2）可知甲、乙两学校人民满意度测评数据的平均数相同、中位数相同，
而乙学校人民满意度测评数据的方差小于甲学校的方差，故乙学校人民满意度比较好.
10.
答案：见解析
解析：甲品种的样本平均数为10，样本方差
.
乙品种的样本平均数为10，样本方差为
因为，所以由这组数据可以估计甲种水稻的产量比较稳定.
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