《用样本估计总体》学考达标练
一、选择题
1.已知一组数据为10，30，50，50，60，70，80。其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位数=平均数
2.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：
则参加奥运会的最佳人选应为（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为，那么成绩较为整齐的是（ ）
A.甲班
B.乙班
C.两班一样齐
D.无法确定
4.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3。若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A.
B.
C.
D.2
二、填空题
5.2019年全国奥数冬令营甲、乙两组分别为30人、24人，第二轮测试中，甲组平均成绩为40分，方差为300，乙组平均成绩为42分，方差为260，那么甲乙两组全部54人的方差为________（保留两位小数）。
6.（2019·南京一中月考）下表记录的数据是某市2016~2018年共计12个季度的GDP增长率情况：
则该市GDP的第25百分位数为________。
三、解答题
7.为了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；
（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差和标准差。
参考答案
1.
答案：D
解析：中位数、平均数、众数都是50。
2.
答案：C
解析：由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定。
3.
答案：B
解析：因为，所以乙班的成绩比甲班稳定、整齐。
4.
答案：D
解析：由题意知样本的平均值为1，所以，解得，所以样本方差为。
5.
答案：283.21
解析：由已知得，
，
全部54人的方差
。
6.
答案：8.3
解析：将12个数据由小到大排序：7.8，78，8.2，8.4，9，9，95，9.6，10，10.2，10.5，11。
第25百分位数为。
7.
答案：见解析
解析：（1）平均数为。众数是3，中位数是4。
（2）这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为，所以标准差。
3 / 4《用样本估计总体》高考通关练
一、选择题
1.（2019·广东珠海模拟）如图是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A.12.5，12.5
B.12.5，13
C.13，12.5
D.13，13
2.（2019·江苏海门中学高二检测）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，这5天中14时的气温数据（单位：℃）如下：
甲：26 28 29 31 31
乙：28 29 30 31 32
以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据所给数据能得到的统计结论的编号为（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
3.（2019·哈尔滨高三第二次调研）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·武汉二月调考）关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
③一组数据的方差一定是正数；
④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆。
则这4个结论中错误的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.（2019·山东临沂四校高三期末）期中考试后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均数为M。如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么为（ ）
A.
B.1
C.
D.2
二、填空题
6.（2019·深圳光明新区一模）某人5次上班途中所花的时间（单位：min）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________。
7.（2019·河南安阳第一次高三调考）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示：
若以上两组数据的方差中较小的一个为，则________。
8.（上海高考理）某次体检，6位同学的身高（单位：m）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是________（m）。
9.（2019·河南新乡高三期末）已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为________。
三、解答题
10.（2019·四川成都外国语学校高一段考）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。
通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数。
11.（2019·广东湛江模拟）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以分组的频率分布直方图如图。
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
参考答案
1.
答案：B
解析：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。中间的一个矩形最高，10与15的平均数是12.5，众数是12.5。
中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标。第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，中位数线将第二个矩形分成3：2两部分，中位数是13。故选B。
【点评】用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法。频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1。能根据频率分布直方图求众数和中位数，属于常规题型。
2.
答案：B
解析：，
。
又，
。故由样本估计总体可知结论①④正确。
3.
答案：B
解析：样本A的数据均不大于10，样本B的数据均不小于10，。由题图可知样本A中数据波动程度较大，样本B中数据较稳定，。故选B。
4.
答案：B
解析：对于①，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，正确。因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小。对于②，错误。因为频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率。对于③，错误。因为根据方差的计算公式：得出方差是非负数。对于④，根据题中的直方图得，时速在的汽车大约是（辆），所以正确。综上，错误的结论是②③，共2个。故选B。
5.
答案：B
解析：设40个同学的数学总分为，则，且，由，得，所以。故选B。
6.
答案：4
解析：由某人5次上班途中所花的时间分别为x，y，10，11，9，得平均数为，所以①，而由方差为2，得，所以②，联立①②解或，故。
【名师点评】解这个方程组需要用一些技巧，因为不需要直接求出x，y，只要求出，设，由，得，所以。
7.
答案：
解析：由数据可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差。
8.
答案：1.76
解析：6位同学的身高（单位：m）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，这组数据的中位数是（m）。
9.
答案：9或
解析：设样本数据的平均数为a，
样本数据的方差，
，
，解得。
又的平均数为，
当时，；当时，。
10.
答案：见解析
解析：（1）由频率分布直方图，可知：月均用水量在的频率为。
同理，在组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02。
由，解得。
（2）由频率分布直方图可知，100位居民月均用水量不低于3t的频率为。
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3t的人数为。
（3）设中位数为xt。
因为前5组的频率之和为，
而前4组的频率之和为，
所以。
由，解得。
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04t。
11.
答案：见解析
解析：（1）。
（2）由图可知，最高矩形的数据组为，故月平均用电量的众数为。频率分布直方图中，中位数左边与右边直方图的面积相等，设中位数为y，则，解得，故月平均用电量的中位数为224。
（3）由频率分布直方图知，月平均用电量为的共有（户），其中在中的有（户），因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在的用户应抽取（户）。
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