《总体取值规律的估计》提升训练
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.下列关于样本数据的频率分布表的叙述中，正确的是（ ）
A.从频率分布表可以看出原有数据的平均数
B.频率是指落在各个小组内的数据个数
C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D.组数是样本平均数除以组距
2.为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在内，其中锻炼时间在内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则（ ）
A.150
B.160
C.180
D.200
3.在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（ ）
A.20
B.16
C.30
D.35
4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，数据如下：7,9,13,13,15,16,17,21,22,24,25,28,28,30,31,34,37,41,41,42.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为（ ）
A.100
B.160
C.200
D.280
5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量，抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A.100,20
B.200,20
C.200.10
D.100,10
二、多项选择题
6.下列说法中，错误的是（ ）
A.用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确
B.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240
C.频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频数
D.频率分布直方图中，小长方形的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值、三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入（百元），并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，现用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资收入在内的应抽出_____人.
8.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2019年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____.
四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.某市质监部门从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按质量（单位：g）分组，得到的频率分布表如下所示：
（1）先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成下列频率分布直方图；
（2）由于该产品要求质量高，决定在质量大的第3,4,5组中用分层随机抽样抽取6个产品再次检验，则第3,4,5组每组各抽取多少个产品进行第二次检验？
10.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8:00~11:00之间各自的销售情况（单位：元）：
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用一种合适的方式分别表示上面的数据，并简要说明其优点.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：数据的频率分布表一般不能反映原有数据的平均数，故A错；频数是指落在对应小组内的数据的个数，故B错；组数是通过极差除以组距得到的，故D错.
2.
答案：D
解析：由频率分布直方图得锻炼时间在内的频率为，所以.
3.
答案：B
解析：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为，由样本容量是80，得，解得，即该组的频数为16.
4.
答案：B
解析：抽取的20名教师中使用多媒体教学次数在内的有8人，所以频率为，因此估计全校400名教师使用多媒体教学次数在内的有（人）.
5.
答案：B
解析：由题图①可知学生总人数是10000，样本容量为，抽取的高中生人数是，由题图②可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视人数为，故选B.
二、多项选择题
6.
答案：BC
解析：样本容量越大，样本越接近于总体，所以说法A正确；B中，，
所以说法B错误；C中，频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率与组距的比值，所以说法C错误；说法D正确故选BC.
三、填空题
7.
答案：15
解析：月工资收入在内的频率为，则月工资收入在内的总人数为，现用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资在内的应抽出（人）.
8.
答案：5 820
解析：根据频率分布直方图计算“血液酒精浓度在（含80）以上”所占的频率为，所以属于醉酒驾车的人数约为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）根据频率分布表，得第2组的频数为，故①处填35,30第3组的频率为，故②填0.300.
画出频率分布直方图如图：
（2）因为第3,4,5组共60个产品，所以利用分层随机抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别抽取：
第3组：（个），
第4组：（个），
第5组：（个）
所以第3,4,5组分别抽取3个,2个,1个产品进行第二次检验.
10.
答案：见解析
解析：条形图如图.
可以看出，条形图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目.
5 / 7《总体取值规律的估计》基础训练
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选題，选对得5分，选错得0分部分选对得2分）
1.将容量为100的样本数据分为8个组，如表：
则第3组的频率为
A.0.03
B.0.07
C.0.14
D.0.21
2.通过对野象体重数据的研究得出其频率分布直方图，如图所示，则野象体重在内的频率为（ ）
A.0.0005
B.0.1
C.0.3
D.0.15
3.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60
4. 为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图1）和90后从事互联网行业者岗位分布图（如图2），则下列结论中不一定正确的是（注：80后是指在1980~1989年（包含1980年与1989年）之间出生，90后是指在1990~1990年（包含1990年与1999年）之间出生，80前是指1979年及以前出生）（ ）
A.互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半
B.互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%
C.互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的10%
D.互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多
5.某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重（单位：克）的频率分布直方图，样本数据分组为，，…，.若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是（ ）
A.12
B.18
C.25
D.90
二、多项选择题
6.下列说法错误的是（ ）
A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D.频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.如图，在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则车速不小于89.5km/h的汽车约有_____辆.
8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中x的值为_____;
（2）在这些用户中，月用电量落在区间内的户数为_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竟赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图所示的频率分布直方图（其中分组区间为）.
（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值.
10.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由.
参考答案
一、单线选择题
1.
答案：C
解析：由频数分布表得第3组的频数为，
第3组的频率为.
2.
答案：D
解析：由频率分布直方图的意义可知，野象体重在区间（单位：千克）内的频率为.
3.
答案：B
解析：由频率分布直方图可知，低于60分的人数所占频率为，故该班的学生人数为，故选B.
4.
答案：D
解析：对于A选项，由饼状图可知80后人数占了41%，故结论A正确；对于B选项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%，由饼状图知90后人数占了56%，，故结论B正确；对于C选项，由饼状图知90后人数占了56%，，故结论C正确；对于D选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故结论D错误故选D.
5.
答案：D
解析：净重大于或等于78克且小于84克的产品的频率为，所以在该范围内的产品个数为.
二、填空题
6.
答案:AC
解析：对于A、C，频率分布直方图中每个小矩形的高是频率除以组距，故A、C错误；易知B、D正确.
三、填空题
7.
答案：60
解析：，，则车速不小于90km/h的汽车约有60辆.
8.
答案：（1）0.0044 （2）70
解析：（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，得，解得.
（2）月用电量在内的频率为，故户数为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意得成绩在的频率为，故如图所示.
（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为.
10.
答案：见解析
解析：（1）由频率分布直方图，可得，解得.
（2）由频率分布直方图可知，100位居民中，月均用水量不低于3吨的频率为，由样本频率分布可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.
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