2022－2023学年上学期京改版数学七年级上册（北京地区）第一章 有理数 期末综合复习题（含解析）

第一章 有理数 期末综合复习题
一、单选题
1．（2022·北京昌平·七年级期中）下列有理数，0，，+3.5中，负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．4
3．（2022·北京·日坛中学七年级期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·北京市房山区燕山教委七年级期中）把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ）
A．7 B．3 C．7或3 D．7或－3
5．（2022·北京·北师大实验中学七年级期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
6．（2022·北京市十一学校龙樾实验中学七年级期中）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674 B．673 C． D．
7．（2022·北京市怀柔区桥梓中学七年级阶段练习）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．不能确定
8．（2022·北京通州·七年级期中）下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·北京市第十二中学七年级期中）如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2018
10．（2022·北京市第十二中学七年级期中）下列计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·北京市广渠门中学七年级期中）如果节约水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨记为________吨．
12．（2022·北京·日坛中学七年级期中）如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______．
13．（2022·北京十五中七年级期中）计算：__________.
14．（2022·北京市文汇中学七年级期中）若，且，则的值为_____．
15．（2022·北京亦庄实验中学七年级期中）若、互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为______．
16．（2022·北京师大附中七年级期中）若则的值为_________．
17．（2022·北京·101中学七年级开学考试）在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：
①
②
③若，则
④若，则
其中正确的结论有_________．（只填序号）
18．（2022·北京市文汇中学七年级期中）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______．
19．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万剂次用科学记数法表示为 ___________剂次．
三、解答题
20．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）计算：．
21．（2022·北京市陈经纶中学分校望京实验学校七年级期中）
22．（2022·北京育才学校七年级期中）计算：
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4)．
23．（2022·北京市京源学校七年级期中）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8
(1)写出点A和点B表示的数；
(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．
24．（2022·北京亦庄实验中学七年级期中）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
25．（2022·北京育才学校七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足，求代数式的最大值，最小值分别是多少？
26．（2022·北京市第二十二中学七年级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
27．（2022·北京市京源学校七年级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
28．（2022·北京市西城外国语学校七年级期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，求的值．
29．（2022·北京市通州区北关中学七年级期中）某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5
售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
参考答案：
1．C
【解析】根据负数的概念来进行判断即可，负数：小于0的数叫负数，是在一个正数前面加上一个负号“”的数；此题中是有理数中选出负数即负有理数．
解：有理数，0，，+3.5中，负数有：，，一共2个；
故选C．
【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键．
2．B
∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，
1＜2＜3＜4，
∴-1的一袋方便面最接近标准质量，
故选B．
【点睛】本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
3．D
【解析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、 1、 2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
4．D
【解析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动5个单位即可得到结果．
解：把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为7或 3．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
5．A
【解析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解．
解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；
B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；
D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
6．D
【解析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022，
又∵且AO=2BO，
∴OB=674，OA=1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a=-1348，b=674，
∴a+b=-1348+674=-674，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．
7．A
【解析】先求出第一段占全长的分率，然后比较大小即可得出结论．
解：∵把一根绳子剪成两段，第二段占全长的，
∴第一段占全长的1-=
∵＞
∴第一段长
故选A．
【点睛】此题考查的是分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，然后比较大小是解决此题的关键．
8．C
【解析】根据有理数的加法法则求解即可．
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
9．A
【解析】利用相反数的性质，以及非负数的性质列出方程，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵|a＋2|与（b 1） 互为相反数，
∴|a＋2|＋（b 1）＝0，
∴a＋2＝0，b 1＝0，
∴a＝ 2，b＝1，
∴（a＋b）＝（ 2＋1）＝（ 1）＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．
10．B
【解析】先计算乘方，再化简多重符号可判断A，B，把减法运算化为加法运算，再计算可判断C，先计算乘方，再计算加法运算可判断D，从而可得答案．
解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“乘方运算的运算法则与含乘方运算的运算顺序”是解本题的关键．
11．－20
【解析】由题意，节约的水记为正数，则浪费的水记为负数，由此可完成解答．
－20吨
故答案为：－20
【点睛】本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之意义相反的另一个量则用负数表示．
12．-5或-1##-1或-5
【解析】根据数轴上的表示的数解决此题．
解：如图，点A表示﹣3．
由图可知：B与C距离A两个单位长度．
∵B表示﹣5，C表示﹣1，
∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
【点睛】本题主要考查数轴上的的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
13．8
【解析】根据绝对值的性质解答即可．
|﹣8|=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
14．或##或
【解析】根据绝对值的意义，求得的值，根据，得出，代入即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．
15．0
【解析】根据相反数，倒数，负整数得出a+b=0，cd=1，m=-1，代入求出即可．
解：∵知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，m=-1，
∴．
【点睛】此题考查代数式求值，相反数，倒数，负整数，解此题的关键是求出a+b=0，cd=1，m=-1．
16．-8
【解析】先根据非负数的性质求出x和y的值，再代入计算即可．
解：∵，
∴y-3=0，x+2=0，
∴y=3，x=-2，
∴=(-2)3=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了非负数的性质，乘方的计算，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．
17．①③④
【解析】利用题中新定义逐个算式判断即可．
解：①根据题意得：3★(-2)=1×5=5；正确；
②a★b=(a+b)(a-b)，b★a=(b+a)(b-a)，∵当a≠b时，a-b≠b-a，∴不一定不相等，错误；
③若b=0，则a★b=(a+b)(a-b)=a2，正确；
④若a★b=(a+b)(a-b)=0，∴a=-b或a=b，∴|a|=|b|，正确，
故答案为：①③④
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．3.69
【解析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【点睛】本题考察了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．”
19．
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
解：万，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
20．－19
【解析】先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可．
解：，
＝-20＋3＋5-7，
＝－27＋8，
＝－19．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．
21．-1
【解析】运用乘法分配律计算．
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是运用乘法分配律计算．
22．(1)1
(2)
(3)
(4)0
【解析】（1）根据有理数加减法计算即可；
（2）根据乘法分配律分别计算后，利用有理数加减法计算即可；
（3）根据有理数乘除法运算法则计算即可；
（4）根据乘方运算、有理数乘法运算及有理数加减法分别计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及到有理数加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、乘方分配律及乘方运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
23．(1)A表示-3，B表示3
(2)-6.5
(3)1
【解析】(1)根据AB=8-2=6，点A和B互为相反数，即可得到结果；（2）利用B点表示的数减去9.5即可得到答案；（3）利用到点A和B的距离求出D的数值，再关于原点对称即可得到答案．
（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴，
∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
∴A表示-3，B表示3；
（2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，
∴C表示的数为；
（3）因为点D到A的距离为2，
所以点D表示的数为-1和-5．
因为点D到B的距离为4，
所以点D表示的数为-1和7．
综上，点D表示的数为-1．
所以点D关于原点对称的点表示的数为1．
【点睛】此题考查了利用数轴表示数，数轴上两点之间距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律是解题的关键．
24．（1）数轴见解析；AC=5cm；（2）﹣5或3；（3）﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化.
【解析】(1)根据题意易画出图形，再由C点所表示的数减去A点所表示的数即可;
(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义可求解；
(3)向右移动xcm，即A点所表示的数再加上xcm；
(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论.
解：（1）如图所示：
CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；
（2）设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|﹣1﹣a|=4，
解得：a=﹣5或3，
∴点D表示的数为﹣5或3；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，
P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．
【点睛】本题考查了用数轴表示数以及数轴上的动点问题.
25．（1）或7；（2），5；（3）最大8，最小值1
【解析】（1）由距离的表示方法得出，求解即可；
（2）根据若代数式有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到与3的距离之和最小，据此求解；
（3）由（2）分别求出与有最小值时x，y的取值范围，进而求解．
解：（1）由题意知，，
解得或，
故答案为：或7；
（2）若代数式有最小值，表示在数轴上找一点x，使其到与3的距离之和最小，显然这个点x在与3之间（包括与3），
所以x的取值范围是，且最小值为5，
故答案为：，5；
（3）∵，
由（2）知的最小值为2，其有最小值的取值范围为，
的最小值为3，其有最小值的取值范围为，
∴的最大值为，最小值为，
即的最大值为8，最小值为1．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的几何意义，利用数形结合思想，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
26．（1）＜；＜；＞；（2）0．
【解析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据绝对值的性质，即可解答．
解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，，
∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
故答案为＜；＜；＞．
（2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质．
27．（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.
【解析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25 0.5＝24.5千克，
故答案为24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）（千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖元.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
28．15或3
【解析】根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，根据绝对值的定义可得，由此求解即可．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，
∴，，，
∴当时，；
当时，；
∴的值为15或3．
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值以及代数式求值，根据题意得到，，是解题的关键．
29．(1)价格最高的一件比价格最低一件多5元
(2)总售价超过22元
(3)赚了472元
【解析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可；
（2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可；
（3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可．
（1）解：由题意得：价格最高的一件售价为47+3=50（元），价格最低的一件售价为47－2=45（元）
50－45=5（元），
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元．
（2）（元），
答：总售价超过22元；
（3）（元），
450+22=472（元），
答：赚了472元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义．