5.2三角函数的概念 课时练习（含解析）

5.2三角函数的概念课时练习
一、单选题
1．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为第三象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知在中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．有四个关于三角函数的命题：
，；、 ，；
；，.
其中真命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．5
8．方程的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果是第二象限角，且满足，那么（ ）
A．是第一象限角 B．是第三象限角
C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角
11．已知，且，（ ）
A． B． C． D．
12．角的终边上有一点，则（ ）
A． B． C． D．1
13．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．1
14．若，则（ ）
A． B．1 C． D．3
15．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
16．已知是第四象限角，化简_______．
17．已知角的终边经过点，且，则实数的值为______.
18．是的终边落在第一、二象限的_______________条件.（从 充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要 填空 ）
19．如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关数据可知，其余弦值______.
三、解答题
20．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为，求的值.
参考答案：
1．C
【分析】由题意在圆内作内接正三十六边形后求解，
【详解】在单位圆中作内接正三十六边形，则每个等腰三角形的顶角为，底边约为，
由题意得，
故选：C
2．B
【分析】由同角三角函数关系即可求得，进而代入原式即可求解.
【详解】由，且，
解得：或，
又因为为第三象限角，所以，，
所以.
所以.
故选：B
3．A
【分析】已知式两边平方求得，确定，然后求出，联立解得，再由商数关系得．
【详解】，，
，
是三角形内角，所以，从而，
所以，所以，
由，解得，
所以．
故选：A．
4．D
【分析】利用同角公式判断命题，；举例说明判断命题，即可.
【详解】：，错误；
：取，，显然，正确；
：当时，，此时，错误；
：，由，则，正确．
故选：D
5．A
【分析】设大正方形的边长为，则直角三角形的两直角边分别为，分别求出，再根据可求得，再根据即可得解.
【详解】解：设大正方形的边长为，则直角三角形的两直角边分别为，
故，
则，所以，
又为锐角，则，
所以.
故选：A.
6．B
【分析】利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：B.
7．D
【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入即可.
【详解】解：因为，所以.
故选：D
8．C
【分析】将原式配方得，解出的值，写出值即可.
【详解】原方程可化为,即,.
故选：C.
9．C
【分析】利用图象的特殊值排除即可
【详解】，，由图得，时，排除BD；
，，由图得，时，排除A.
故选：C．
10．B
【分析】由是第二象限角，有，结合，即可求的范围，进而确定其所在象限.
【详解】因为
，
所以，即，
∵是第二象限角，故，，
∴，，
所以此时可能在第一象限角，也可能在第三象限角
又，
∴，.
所以在第三象限角
故选：B.
11．C
【分析】将已知等式两边平方，利用三角函数的基本关系求得的值，结合的范围确定与的正负，再利用完全平方公式及三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】因为，两边平方得，
故，所以与导号，
又因为，所以，，
所以.
故选：C.
12．A
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.
【详解】角的终边上点，则，所以.
故选：A
13．A
【分析】根据角的范围及正弦函数值可得，由特殊角函数值即可得结果.
【详解】由题设，故，
所以，则.
故选：A
14．D
【分析】先化简，再进行弦化切，把代入即可求解.
【详解】.
因为，所以.
所以.
故选：D
15．C
【分析】根据角的终边经过点，求得，根据同角的三角函数关系化简，代入求值，可得答案.
【详解】由角的终边经过点，则，
故，
故选:C.
16．
【分析】根据同角的平方关系即可化简得到结果.
【详解】因为，且是第四象限角，
则，即，所以
故答案为:
17．##0.1
【分析】根据正切函数的定义，即可得出.
【详解】根据正切函数的定义，可得，
解得，.
故答案为：.
18．必要不充分
【分析】若，则的终边落在第一、二象限或轴的正半轴，故由得不到的终边落在第一、二象，但反之可以.
【详解】如，则，但的终边不落在第一、二象限，故由得不到的终边落在第一、二象限；
若的终边落在第一、二象限，则成立，
故是的终边落在第一、二象限的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
19．##
【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.
【详解】∵，∴，∴.
20．
【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】解：因为角终边与单位圆相交于点，
所以，
所以.