统计9类小题练习小全参考答案：
1．D
【分析】根据抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的概念，即可判断.
【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；
个体：把组成总体的每个对象称为个体；
样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；
样本量：样本中个体的个数叫样本容量，其不带单位；
在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查，在这个问题中，28种雪糕是总体，每一种雪糕是个体，18种雪糕是样本，18是样本量；
故选：D.
2．D
【分析】根据随机抽样概念求解即可.
【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，
样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是20．
故选：D
3．C
【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法列式计算作答.
【详解】依题意，，解得，
所以等于120.
故选：C
4．D
【分析】根据题意求得抽样比，再结合高三年级的总人数，即可求得结果.
【详解】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有人．
故选：D．
5．A
【分析】从第一行第5列，两个两个数字取数，前面出现过的或者大于60的剔除，剩下的依次排列即得．
【详解】按题意，从第一行第5列，两个两个数字取数，抽样编号依次为43，36，47，46，24，第5个是24，
故选：A
6．B
【分析】根据随机数表的读取规则与方法，即可求解.
【详解】由随机数表的读法可得，所读的数依次为：07，42，44，38，15，13，02，
即选出的第7个个体是02.
故选：B.
7．D
【分析】中位数即当矩形框面积累计到0.5时对应的横坐标的值，先算前五个小矩形的面积可知中位数落在之间，结合比例可求对应中位数的值.
【详解】由题图可知，前5个小矩形的面积分别为，，，，，
前4个小矩形的面积之和为，
前5个小矩形的面积之和为，
故所求中位数为，
故选：D．
8．A
【分析】由频率分布直方图求得频率0.5对应的数即得．
【详解】由频率分布直方图成绩在的频率是，而成绩在区间上的频率是0.4，因此中位数在区间上，
设中位数是，
则，解得．
故选：A．
9．C
【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位数、平均数的求法判断正误.
【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，
A：内的天数最少，错误；
B：由、、频率和为，若中位数为x，
则，可得，错误；
C：平均天数为天，正确；
D：锻炼天数超过15天的概率为，错误.
故选：C
10．C
【分析】分别求出满意度评分中位数分别为，平均数分别为，即可比较大小.
【详解】由频率分布直方图，进行数据分析可得：
.
.
所以满意度评分中位数.
.
所以满意度评分平均数.
故选：C
11．C
【分析】根据百分位数的求法求得正确答案.
【详解】，
样本中，第个、第个数据分别为，
所以样本数据的第75百分位数为.
故选：C
12．B
【分析】先将8名学生某次考试的数学成绩按递增排序，再由求解.
【详解】解：8名学生某次考试的数学成绩分别为85，90，93，99，101，103，116，130，
因为，
所以这8名学生数学成绩的第70百分位数为103，
故选：B
13．D
【分析】根据中位数，众数和极差的定义举例即可判断AB，根据平均数和方差的定义利用反证法即可判断C，根据百分位数和平均数的定义利用反证法即可判断D.
【详解】解：对于A，中位数为4，众数为4，
则这5个数可以为，故A不符题意；
对于B，中位数为3，极差为4，
则这5个数可以是，故B不符题意；
对于C，平均数为3，方差为2，
设这5个数分别为，
则，
，
若取，则，
则，
所以，
所以这四个数可以为与，
这与矛盾，所以6不存在，故C不符题意；
对于D，按从小到大的顺序设这5个数为，
因为，
所以第25百分位数为5个数中从小到大排列的第二个数，
又第25百分位数为2，
所以，
因为平均数为4，
所以，则，
若三个数都不是6，则，
这与矛盾，故三个数一定会出现6，故D符合题意.
故选：D.
14．B
【分析】根据题意，利用特例法可判断A、C和D错误，结合平均数和方差的计算公式，可判定B正确，即可求解.
【详解】对于A中，当投掷骰子出现的结果为时，满足平均数为，中位数为，可以出现点数，所以A错误；
对于B中，若平均数为，可得方差，
所以平均数为，方差为2.6时，一定没有出现点数，所以B正确；
对于C中，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误；
对于D中，当投掷骰子出现的结果为时，满足中位数为，方差为，此时出现点数，所以D错误.
故选：B.
15．B
【分析】分别求甲、乙的平均值和方差分析即可.
【详解】由题意可得
甲：，
，
乙：，
，
因为且，
故选：B．
16．B
【分析】分别求出甲乙成绩的平均数和方差，分别比较平均数和方差的大小即可得出答案.
【详解】解：甲的平均成绩：，
方差为：；
乙的平均成绩为：，
方差为：
；
因为，所以乙比甲射击的平均成绩高，
又因，所以乙比甲射击的成绩稳定.
故选：B.
17．D
【分析】根据方差的公式结合已知条件求解即可.
【详解】
，
故选：D
18．C
【分析】求出众数判断A；利用标准差的定义判断B；计算出标准差判断C；利用频率分布直方图的意义判断D作答.
【详解】数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，A不正确；
一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，B不正确；
数据2，3，4，5的平均数为，标准差，
数据4，6，8，10的平均数为，标准差，有，C正确；
频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率，D不正确.
故选：C
19．B
【分析】个数据的平均数为，中位数为，方差为．
若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，
根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.
【详解】个数据的平均数为，中位数为，方差为．
若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，
则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为，故A错；
中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，
由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即，故B对；
方差描述的是这组数的波动情况， 的方差为，则的
方差为 ，标准差为 ，故C,D错；
故选：B
【点睛】熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.
20．BC
【分析】由第一组数据平均数是2，方差是，可得 ，，由此判断A;再根据平均数和方差以及标准差的公式计算第二组数据的平均数和方差和标准差，判断B,C,D.
【详解】因为的平均数是2，方差是，
即 ，，
故，A错；
故的平均数是：
方差是
，标准差为 ，
故B,C正确，D错，
故选：BC
21．B
【分析】由折线图甲乙同学成绩的分布情况即可作出判断.
【详解】对于A，由折线图可知，甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，A正确；
对于B，由折线图可知，甲同学的成绩较乙同学的成绩更稳定，所以，B错误，
对于C，由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C正确；
对于D，甲成绩比乙成绩稳定，D正确.
故选：B
22．C
【分析】设这组数据的最后2个数分别是，y，由平均数求得的关系，然后计算出方差，由函数性质得最大值．
【详解】设这组数据的最后2个数分别是，y，
则，
得，故．
∴，
当时，最大，最大值为36．
故选：C．
23．D
【分析】假设连续7天新增感染人数为1 2 3 3 3 3 6，得到①②③错误；若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标，得出④正确，众数等于1且极差小于或等于4，符合指标，⑤正确.
【详解】提示：由题意，假设连续7天新增感染人数为1 2 3 3 3 3 6，易知满足平均数且标准差，但是不符合指标，所以①②③错误.
若极差等于0或者1，在平均数的条件下符合指标；
若极差等于2，则极小值与极大值的组合可能有：0和2；1和3；2和4；3和5；4和6.
在平均数的条件下，只有前3种可能符合指标，所以④正确.
若众数为1，且极差最大为4，则最小值为0或者1，最大数不超过5，所以⑤正确.
故选：D.
24．B
【分析】根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可．
【详解】由六维能力雷达图，得：
对于A，甲的推理能力为比其他都低，故A正确；
对于B，甲的创造能力是，观察能力也是，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误；
对于C，乙的计算能力是，甲的计算能力是，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确；
对于D，乙的六大能力总和为，甲的六大能力总和为，故D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题．
25．ACD
【分析】根据两学生六科成绩直接可判断各选项.
【详解】由图可知，
甲同学六科学年成绩比乙均衡，A选项正确；
甲同学六科成绩均在70分以上，乙的物理成绩在70分以下，B选项错误；
乙同学的历史成绩高于物理成绩，所以，从成绩角度看，乙更适合选择历史科目组，C选项正确；
甲同学的物理与化学成绩超过90分，乙同学历史与思想政治成绩超过90分，所以两人超过90分的科目数量相同，D选项正确；
故选：ACD.统计9类小题练习小全
一.基础概念
1．“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量
2．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品
C．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量
二.等比例分层抽样
3．2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（ ）
A．100 B．200 C．120 D．400
4．“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
三.随机数表法
5．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，…，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为(注：表为随机数表的第行与第行)（ ）
A． B． C． D．
6．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是(注：表为随机数表的第8行和第9行)
A．00 B．02 C．13 D．42
四.频率分布直方图中求中位数和平均数
7．眼睛是心灵的窗户，然而随着网络、手机、平板电脑等电子产品的普及，越来越多的青少年的视力情况堪忧，因此，为了唤醒大家对视力损害的重视，每年的6月6日被定为全国爱眼日，每年10月的第二个星期四被定为世界爱眼日．某小学为了了解在校学生的视力情况，对所有在校学生的视力进行检测，所得数据统计如图所示，则该小学所有学生视力的中位数约为（ ）．
A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.87
8．对高三某班级的学生进行体能测试，所得成绩统计如图所示，则该班级学生体能测试成绩的中位数为（ ）
A．82.5 B．83 C．83.5 D．85
9．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少
B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14
D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.45
10．某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.
若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为，平均数分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
五.求百分位数
11．在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量（单位：KJ）如下：
110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，
165，174，190，210，235，249，280，318，428，432．
则样本数据的第75百分位数为（ ）
A．123 B．235 C．242 D．249
12．襄阳五中高二年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为130，90，85，103，93，99，101，116．则这8名学生数学成绩的第70百分位数为（ ）
A．102 B．103 C．101 D．99
六.众数.极差.方差
13．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（ ）
A．中位数为4，众数为4 B．中位数为3，极差为4
C．平均数为3，方差为2 D．平均数为4，第25百分位数为2
14．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果 可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为3，中位数为2
B．平均数为2，方差为2.6
C．中位数为3，众数为2
D．中位数为3，方差为1.6
15．甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续5轮射击比赛的成绩情况如下：
甲：80、70、80、90、90；乙：70、80、80、80、70
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲平均成绩高，甲成绩稳定 B．甲平均成绩高，乙成绩稳定
C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定
16．甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是（ ）
甲 8 4 9 5 7 9
乙 8 7 7 8 7 7
A．乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定
B．乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定
C．甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定
D．甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定
七.方差的计算及变形计算
17．某组样本数据的平方和，平均数，则该组数据的方差（ ）
A．1 B． C．2 D．
18．下列说法中，正确的是（ ）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数
19．个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（ ）
A．平均数为 B．中位数为 C．标准差为 D．方差为
20．若第一组数据平均数是2，方差是，第二组数据为,则第二组数据分析正确的有（ ）
A．和是28
B．平均值是4
C．方差是3
D．标准差是1
21．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则
B．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
八.方差的最值
22．在一个容量为5的样本5，7，8，■，■中（数据均为正整数），已算出其平均数为8，但墨水污损了后面两个数据，其中一个数据的十位数字为1，那么这组数据的方差可能的最大值是（ ）
A． B．18 C．36 D．6
23．某地区发生公共卫生事件期间，如果以“连续7天每天新增感染人数不超过5”作为未发生大规模感染的判断指标，那么根据连续7天的新增感染人数计算，下列各数据中，一定符合上述指标的是（ ）
①平均数.
②标准差.
③平均数且标准差.
④平均数且极差小于或等于2.
⑤众数等于1且极差小于或等于4.
A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤
九.雷达图
24．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（ ）
A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的创造力优于观察能力
C．乙的计算能力优于甲的计算能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲
25．我省高考采用“3+1 +2”模式，语文、数学、外语是必选科目，物理和历史必选一科，化学、生物、思想政治、地理四个科目选择两科.现统计甲、乙两名学生高一年六个科目的学年成绩如图所示，则（ ）
A．甲六科学年成绩比乙均衡
B．甲、乙六科学年成绩均在70分以上
C．从成绩角度看，乙更适合选择历史科目组
D．甲、乙六科学年成绩超过90分的科目数量相同
