人教版2022年九年级上册第25章《概率初步》单元检测卷（含解析）

人教版2022年九年级上册第25章《概率初步》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列成语是必然事件的是（　　）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．一见钟情 D．水涨船高
2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．一岁一枯荣 B．黄河入海流 C．明月松间照 D．白发三千丈
3．下列各事件中，是随机事件的是（　　）
A．a是实数，则|a|＜0
B．某运动员跳高的最好成绩是10.1m
C．从装有多个白球的箱子里取出2个红球
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品
4．随机事件的概率是（　　）
A．1 B．0
C．大于0且小于1 D．大于1
5．在两个不透明的口袋中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其他区别，则在两个口袋中各取一个球，两球上的编号的和为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明转出紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他整别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
8．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（　　）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
9．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少是（　　）
A．3位 B．4位 C．5位 D．6位
10．若关于x的二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与x轴有两个交点，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．一对年轻夫妻准备生育两孩，这两孩恰好是一男一女的概率为 　 　．
12．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 　 　件是合格的．
13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　 　．
14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 　 　．
15．如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 　 　．
16．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费　 　元每人．
17．半径为5的⊙O，圆心O与平面直角坐标系的原点重合．有4张不透明的卡片，分别标有数字﹣4，0，3，5，它们除了正面上的数字不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，将上面的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在圆O内部的概率为 　 　．
18．有六张除数字外都相同的卡片，分别写有﹣1，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的方程有解的概率是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
20．（6分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
21．（8分）现有A，B两种款式的帽子和A，B，C三种款式的围巾，小明从中任选一顶帽子和一条围巾．
（1）用列表法（或树状图）列举出所有可能的情况．
（2）求小明恰好选中款式相同的围巾和帽子的概率．
22．（8分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b
（1）求a，b的值．
（2）估计这批衬衣的合格概率．
（3）若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
23．（9分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 　 　；
（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
（3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
24．（9分）有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A，水中捞月是不可能事件，不符合题意；
B、守株待兔是随机事件，不符合题意；
C、一见钟情是随机事件，不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：A、一岁一枯荣是必然事件，故本选项不符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意；
C、明月松间照是随机事件，故本选项不符合题意；
D、白发三千丈是不可能事件，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：A、a是实数，则|a|＜0，是不可能事件，不符合题意；
B、运动员跳高的最好成绩是10.1m，是不可能事件，不符合题意；
C、从装有多个白球的箱子里取出2个红球，是不可能事件，，不符合题意；
D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品，是随机事件，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1．
故选：C．
5．【解答】解：用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两球上的编号的和为偶数的有5种，
所以两球上的编号的和为偶数的概率为，
故选：C．
6．【解答】解：列表得：
红 黄 绿 蓝
红 红红 红黄 红绿 红蓝
蓝 蓝红 蓝黄 蓝绿 蓝蓝
白 白红 白黄 白绿 白蓝
由表知，共有12种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果，
∴能配成紫色的概率是＝，
故选：C．
7．【解答】解：根据题意得：
＝0.2，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
答：a的值约为15；
故选：B．
8．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33，正确；
B、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；
故选：A．
9．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为．
故密码的位数至少需要4位．
故选：B．
10．【解答】解：根据题意，关于x的二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与x轴有两个交点，则关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得m＜，
又∵m≥﹣3，
∴﹣3≤m＜，
∴满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有﹣3、﹣2、﹣1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：假设每胎都生育一个小孩，
画树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两孩恰好是一男一女的结果有2种，
∴两孩恰好是一男一女的概率为＝，
故答案为：．
12．【解答】解：∵1200×0.9＝1080（件），
∴1200件衬衣中有1080件是合格的．
故答案为：1080．
13．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国＝＝．
故答案为：．
14．【解答】解：在﹣1，0，，，π，0.10110中无理数是，π，有两个无理数，
则取到无理数的概率是＝，
故答案为：．
15．【解答】解：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；
故答案为：．
16．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元．
17．【解答】解：如下图所示，
点P（m，n）坐标有12种，
满足＜5的点为：（﹣4，0），（0，﹣4），（0，3），（3，0）共4种，
P（A）＝＝，
∴在圆O内部的概率为．
故答案为：．
18．【解答】解：∵，
∴（1+a）（x﹣3）＝a（x+1），
∴x＝4a+3，
∵x≠﹣1且x≠3，
∴a≠﹣1且a≠0，
∴使分式方程有解的a的值有4个，
∴使关于x的方程有解的概率是＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．【解答】解：（1）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为，
乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；
（2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为＝，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
20．【解答】
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
不公平，由图可知：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，所以游戏不公平．
21．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
（2）由可知，一共有6种可能出现的结果，其中恰好选中款式相同的围巾和帽子的有2种，
所以恰好选中款式相同的围巾和帽子的概率为＝．
22．【解答】解：（1）a＝0.88×100＝88，
b＝＝0.9；
故答案为：88，0.9；
（2）任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9；
（3）估计次品的数量为：1200×（1﹣0.9）＝120（件）．
23．【解答】解：（1）调查的总人数为：3÷15%＝20（人），
故答案为：20；
（2）1﹣50%﹣25%﹣15%＝10%，
20×10%＝2（人），
D等级的男生人数有：2﹣1＝1（人），
C等级的人数有：20×25%＝5（人），
C等级的女生人数有：5﹣2＝3（人），
补全统计图如下：
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是相同性别）＝＝．
24．【解答】解：（1）列表如下：
√ × √
√ （√，√） （×，√） （√，√）
× （√，×） （×，×） （√，×）
× （√，×） （×，×） （√，×）
所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，
则P＝；
（2）①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为．
则P＝；
②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，
∴猜对反面也是“√”的概率为．
则P＝．