《统计案例》预习检测
一、选择题
1.下列说法中,正确的是( )
①数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;
②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;
③平均数是频率分布直方图的“重心”;
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
A.①②③
B.②③
C.②④
D.①③④
2.已知200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)内的汽车辆数大约是( )
A.8
B.80
C.65
D.70
二、填空题
3.在某次考试中,要对甲、乙两名同学的学习成绩进行比较,甲同学的平均分,方差,乙同学的平均分,方差,则_______同学的平均成绩好,______同学的各科发展均衡.
三、解答题
4.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩(单位:分)进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数;
(2)高一参赛学生的平均成绩.
答案解析
一、选择题
1.答案:A
解析:本题考查了众数、平均数、中位数的概念及其频率分布直方图的特点,由于频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,故④错.
2.答案:B
解析:本题考查了频率分布直方图的特点,样本频率分布估计总体频率分布,由于[60,70)的频率为0.04×10=0.4,所以时速在[60,70)内的汽车辆数大约是200×0.4=80(辆).
二、填空题
3.答案:乙 甲
解析:本题考查了利用样本数据的数字特征估计总体数字特征,平均数和方差的求解.因为,所以乙同学的平均成绩好,,所以甲同学的各科发展均衡.
三、解答题
4.答案:见解析.
解析:(1)用频率分布直方图中最高矩形底边所在的区间的中点值作为众数的近似值,成绩的众数为65分.因为第一个小矩形的面积为0.3,第二个小矩形的面积为0.4,且,所以设第二个小矩形底边的一部分长为,由,解得=5,所以成绩的中位数为65分.
(2)依题意,平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67(分).
思路:本题考查了频率分布直方图的特点,利用直方图求解众数、中位数、平均数,
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一、选择题
1.(2019·湖北八校联考)如图是样本数为9的四组数据,它们的平均数都是5,频率条形图如下,则标准差最大的一组是( )
A.
B.
C.
D.
2.设矩形的长为,宽为,当时,这种矩形会给人以美感,被称为“黄金矩形”,“黄金矩形”常应用于工艺品的设计中.下面是某工艺品厂随机抽取的两个批次的初次加工的矩形宽度与长度的比值的样本.
甲批次:
乙批次:
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,并与标准值进行比较,则正确的结论是( )
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次的总体平均数与标准值的接近程度相同
D.两个批次的总体平均数与标准值的接近程度不能确定
3.某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况,收集并整理了某年全年每月公交和地铁载客量的数据,绘制了下面的折线图
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.全年各月公交载客量的极差为41
B.全年各月地铁载客量的中位数为22.5
C.7月份公交与地铁的载客量相差最多
D.全年地铁载客量要小于公交载客量
二、填空题
4.为了普及环保知识,增强环保意识,某校随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)如图所示,假设得分的中位数为,众数为,平均数为,则的大小关系为______.
三、解答题
5.某校高一(1)班、(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如下表:
班级 平均分 众数 中位数 标准差
高一(1)班 79 70 87 19.8
高一(2)班 79 70 79 5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.”
(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.
6.某地统计局就居民的月收入(单位:元)调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,如图所示,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收人在[1000,1500)内.
(1)求居民月收入在[3000,3500)内的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数和平均数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人
参考答案与解析
一、选择题
1.答案:D
解析:本题考查条形统计图的特征,数据的数字特征,由于本题是把数据的数字特征体现在条形统计图上,所以理解统计图所呈现出来的数据描述至关重要.由所给几个选项观察数据的波动情况,得到方差之间的大小关系,A的9个数据都是5,方差为0,B和C中数据分布比较均匀,前者的方差较小,后者的方差较大,D的数据主要分布在2和8处,距离平均数是最远的一组,所以最后一个频率条形图对应的数据的方差最大,则标准差最大.
2.答案:A
解析:本题考查了利用样本数据的数字特征估计总体的数字特征.甲批次的样本平均数为号,乙批次的样本平均数为,所以可估计甲批次的总体平均数与标准值更接近.
3.答案:D
解析:本题考查了线性统计图的信息读取、极差、中位数的计算对于选项A,全年各月公交载客量的极差为46-5=41,故选项A结论正确,对于选项B中中位数:,故选项B结论正确,对于选项C,7月份公交与地铁的载客量相差32,且为全年最多,故选项C结论正确,对于选项D,全年地铁载客量明显大于公交载客量,故选项D结论错误.
二、填空题
4.答案:
解析:本题考查了条形统计图的特点,平均数、中位数、众数的求解.由题图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即;又5出现次数最多,故;5.97.
三、解答题
5.答案:见解析
解析:(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在第25名以后,从名次上讲,并不能说85分在班里是上游.
(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数将近一半,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分者很多,两极分化严重,建议对学习差的学生给予帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,标准差较小,说明学生成绩之间的差别也较小,学习差的学生较少,但学习优秀的学生也很少,建议采取措施提高优秀学生.
思路:本题是一道利用数据分析的方法解决简单的实际问题.
6.答案:见解析
解析:(1)月收入在内的频率为.
(2)结合频率分布直方图,从左数第一组的频率为,第二组的频率为,第三组的频率为.所以中位数在第三组,设中位数为,则.得,所以中位数为2400.所以样本数据的平均数为2400.
(3)月收入在[2500,3000)内的频数为0.25×10000=2500.因为抽取的样本容量为100,所以抽取的比例为,所以月收入在[2500,3000)的这段应抽取(人).
思路:本题考查了频率分布直方图的特点,利用频率分布直方图求解平均数、中位数、样本量,利用样本频率分布估计总体频率分布.
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