【精品解析】冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
4、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
6、下列各式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A． B． C． D．
10、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则代数式的值等于______．
2、分解因式：＝_______．
3、分解因式：________．
4、把多项式因式分解的结果是_______．
5、因式分解：－x+xy－y=________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
2、分解因式：
（1）；
（2）．
3、已知，．求值：（1）；（2）．
4、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
5、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）621教育网
问题探究：为便于研究发现规律，我们可以 ( http: / / www.21cnjy.com )将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）621*cnjy*com
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；
(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　 　；
发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　 　；
问题解决：计算：1＋3＋3（ ( http: / / www.21cnjy.com )1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　 　（结果用乘方表示）．【来源：21cnj*y.co*m】
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
2、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．21·cn·jy·com
4、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
6、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、不能进行因式分解，错误；
B、选项正确，是因式分解；
C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，选项因式分解错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．www.21-cn-jy.com
10、B
【解析】
【分析】
根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．
【详解】
解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．
二、填空题
1、9
【解析】
【分析】
先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵，
∴，
∴
=
=
=
=
=9
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
3、
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式，在利用公式法计算即可；
【详解】
原式；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，
则
（2）
，
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.21·世纪*教育网
4、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）
【解析】
【分析】
将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．
【详解】
原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．
5、 (1)（1+a）4
(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47
【解析】
【分析】
（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；
（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，
发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；
问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．
(1)
解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3
＝（1+a）3+a（1+a）3
＝（1+a）3（1+a）
＝（1+a）4；
(2)
解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4
＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4
＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4
＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4
＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4
＝（1+a）4+a（1+a）4
＝（1+a）4（1+a）
＝（1+a）5；
故答案为：（1+a）5；
发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；
故答案为：（1+a）n+1；
问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6
＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）621cnjy.com
＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6
＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6
＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6
＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6
＝（1+3）6（1+3）
＝（1+3）7
＝47．
故答案为：47．
【点睛】
此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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