【精品解析】冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试题(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
2、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
3、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6
6、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
7、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数
8、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
9、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
10、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：_________．
2、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．
3、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．
4、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．
5、若，，则的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
（1）3a2﹣6ab＋3b2
（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
2、分解因式：
3、计算：
（1）计算：（2a）3 b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
4、阅读下列材料：
材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．
例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；
又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．
材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．21世纪教育网版权所有
根据上述材料解决问题：
(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；
(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．2·1·c·n·j·y
5、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如www.21-cn-jy.com
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
4、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
5、B
【解析】
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】
解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．www-2-1-cnjy-com
6、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2-1-c-n-j-y
8、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．21·世纪*教育网
10、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．21*cnjy*com
二、填空题
1、 (a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝a2 22＝（a＋2）（a 2）
故答案为：（a＋2）（a 2）
【点睛】
此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、-2
【解析】
【分析】
将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解： ，
将代入得：
．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3、##
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2a3﹣2a
=
=；
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5、±1
【解析】
【分析】
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．21教育网
三、解答题
1、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
2、 ab（4+a2）（2+a）（2-a）
【解析】
【分析】
直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=ab（16-a4）
=ab（4+a2）（4-a2）
=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
3、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a3 b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）] [（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b） （﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
4、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析
(2)8157或6204或5250或5241
【解析】
【分析】
（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；
（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．
(1)
9810是“平方差数”，
∵，
∴9810是“平方差数”；
6361不是“平方差数”，
∵，
∴6361不是“平方差数”．
(2)
设的千位数字为，个位数字为，则，
由题意得，
即．
∵，且均为30的正因数，
∴将30分解为或或．
①，
解得，即；
②，
解得，即；
③，
解得，即；
解得，即．
∴或6204或5250或5241
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．
5、(1)
(2)
(3)12．
【解析】
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
(1)
解：
．
(2)
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
(3)
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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