【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析练习题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
7、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
8、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2560 B．490 C．70 D．49
9、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
10、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式________．
2、因式分解：________．
3、分解因式：__________．
4、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
5、分解因式：＝_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
(1)4x4+4x3+x2；
(2)（2m+3）2﹣m2．
2、分解因式：
3、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
4、因式分解
(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；
(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据因式分解定义解答．
【详解】
解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；
B. 是整式乘法，故该项不符合题意；
C. 是因式分解，故该项符合题意；
D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．21世纪教育网版权所有
5、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
6、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21·cn·jy·com
7、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．www.21-cn-jy.com
8、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；
方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．
【详解】
方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
10、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
2、m（m+1）（m﹣1）．
【解析】
【分析】
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝m（m2﹣12）
＝m（m+1）（m﹣1）．
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
5、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
(1)
解：4x4+4x3+x2
= x2（4x2+4x+1）
=．
(2)
解：（2m+3）2﹣m2
=（2m+3+m）（2m+3-m）
=（3m+3）（m+3）
=．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
2、（a-3）2（a+3）2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：a4-18a2+81
=（a2-9）2
=（a-3）2（a+3）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
4、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）
(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）
【解析】
【分析】
（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；21教育网
（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
(1)
解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
(2)
解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
【点睛】
本题考查平方差公式，分组分 ( http: / / www.21cnjy.com )解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．21cnjy.com
5、．
【解析】
【分析】
先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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