【精品解析】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解章节练习试卷(含答案详解)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知x，y满足，则的值为（ ）
A．—5 B．4 C．5 D．25
2、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
3、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
6、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
7、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2560 B．490 C．70 D．49
10、计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：3y2﹣12＝______________．
2、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
3、因式分解：_______．
4、分解因式：______．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
(1)；
(2)．
2、将下列各式分解因式：
（1）；
（2）
3、分解因式
（1）
（2）
4、分解因式：．
5、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：
(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；
(2)已知．
①若，则神奇对称式_______；
②若，求神奇对称式的最小值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【详解】
解：.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2·1·c·n·j·y
3、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
4、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；【来源：21·世纪·教育·网】
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．21·世纪*教育网
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．www-2-1-cnjy-com
5、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义 ( http: / / www.21cnjy.com )，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．21世纪教育网版权所有
9、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．www.21-cn-jy.com
4、
【解析】
【分析】
首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．21*cnjy*com
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法、完全平方公 ( http: / / www.21cnjy.com )式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．【版权所有：21教育】
3、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21教育名师原创作品
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．
5、 (1)①④
(2)①；②
【解析】
【分析】
（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．21教育网
（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．21·cn·jy·com
(1)
解：将①②③中交换位置可得
①，符合题意；
②，不符合题意；
③，不符合题意；
④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；
故答案为：①④．
(2)
解：①
或
代入得
故答案为：．
②，
有
或
∴神奇对称式的最小值为．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等 ( http: / / www.21cnjy.com )知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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