【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解难点解析试卷(含答案解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
3、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
4、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1
C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1
7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
8、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
9、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
2、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．
3、分解因式：2x2－4x＝_____．
4、分解因式_______．
5、因式分解：－x+xy－y=________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
2、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
3、因式分解：
（1）
（2）．
4、因式分解：
(1)
(2)
5、因式分解；
(1)ax2+2a2x+a3
(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．21·世纪*教育网
2、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．21cnjy.com
4、C
【解析】
【分析】
先化简代数式，再代入求值即可；
【详解】
∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．21世纪教育网版权所有
6、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；
x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；
（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
7、A
【解析】
【详解】
因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．
【分析】
解：A、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．21教育网
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟 ( http: / / www.21cnjy.com )记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．www.21-cn-jy.com
9、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
二、填空题
1、﹣2ab（2a﹣b）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
2、-12
【解析】
【分析】
本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．
【详解】
解：∵x=4，a+b=-3
∴ax+bx
故答案为：-12
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．
3、##
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可
【详解】
解：2x2－4x＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
三、解答题
1、2x（x+3y）2
【解析】
【分析】
先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．2·1·c·n·j·y
4、 (1)
(2)-4(6a+b)( a+6b)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：
=
=
=；
(2)
解：
=
=
=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)
=(12a+2b)( -2a-12b)
=-4(6a+b)( a+6b) ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化 ( http: / / www.21cnjy.com )成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．
【小题1】
解：
；
【小题2】
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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