【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解必考点解析试题(无超纲)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．
2、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2
3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．（a≠0）
5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3
6、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
8、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．－ D．
10、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式________．
2、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
3、分解因式：______．
4、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．21cnjy.com
5、分解因式：2x3﹣x2＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）整式乘法：(2a2b)3；
（2）分解因式：x3-2x2+x
2、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
3、（1）计算：2·＋；
（2）因式分解：3＋12＋12x．
4、将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
5、因式分解：
（1）
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
2、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x
故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；
B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解
C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.
D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．21教育网
6、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
因为 6×9＝ 54， 6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x 54＝（x 6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21·世纪*教育网
9、C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
3、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可
【详解】
解：计算：，，．
分解因式：，，．
故答案为：；；；；；
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
5、x2（2x﹣1）
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解．
【详解】
解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），
故答案为：x2（2x﹣1）．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．2-1-c-n-j-y
三、解答题
1、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2
【解析】
【分析】
（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．21*cnjy*com
2、（1）；（2）；（3）85；（4）．
【解析】
【分析】
（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；
（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；
（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；
（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．
3、（1）0；（2）3x
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）2·＋
原式=2+-3
＝0．
（2）原式＝3x（＋4x＋4）
＝3x．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
4、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式即可因式分解；
（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．【来源：21cnj*y.co*m】
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