北师大版七年级数学1.3截一个几何体优化练习（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学截一个几何体优化练习（附答案）
一、单选题
1.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ）
A. 正方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 球
2.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 球、长方体 D. 圆柱、圆锥、球
3.下面说法，错误的是（ ）
A. 一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B. 一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C. 棱柱的截面不可能是圆 D. 甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
4.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
6.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________形状。
7.下图中的截面分别是 （1）________（2）________
8.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是________ ，不能截出圆形的几何体是________
9.用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是________ （写三个）．
10.用一个平面去截三棱柱，所得到的截面形状可能是________(写出一个即可).
三、解答题
11.一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
12.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
四、作图题
13.用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
五、综合题
14.有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体.
（1）共有________种切法.
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
15.如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（ ）
A.S′＞S B.S′=S C.S′＜S D.不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正．
答 案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4. D 5. B
二、填空题
6. 三角形、长方形、梯形、五边形 7. 圆；长方形
8. 圆柱；长方体、三棱柱 9. 长方体、正方体、圆柱 10. 三角形（答案不唯一）
三、解答题
11. 三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥
解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
12. 解：（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
四、作图题
13. 解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
五、综合题
14. （1）3
（2）解：第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152.
答：表面积增加了1152.
15. （1）B
（2）解：由题意得：6x=3， ∴x= ，所以x为 时，小明的说法才正确
（3）解：不正确．如图：．
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