鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.10 圆锥的侧面积 教案

圆锥的侧面积
【教学目标】
知识目标：经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。
能力目标：提高分析问题、解决问题的能力。
德育目标：辩证地看待问题。
【教学重点】
圆锥侧面积计算公式。
【教学难点】
圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。
【教学过程】
一、从学生原有的认知结构提出问题。
复习弧长公式：l=×2πR=πR；扇形的面积公式：S扇形=πR2；弧长与扇形面积关系的公式：S扇形=πR2=×πR×R=lR扇形的半径为50cm，弧长为80πcm，则扇形的面积为____________，扇形的圆心角的度数为__________。
圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长是圆柱的底面圆的周长，宽是这个圆柱的高。
圆锥的侧面展开图：
圆锥的侧面展开图是什么图形？
介绍圆锥的母线、底面半径、高、轴截面、锥角。
如何计算圆锥的侧面积？
首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后再思考圆锥的曲面展开在平面上，是什么样的图形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。
二、巩固练习。
1．圆锥的底面半径为3，则底面的周长为________，侧面展开图的扇形的弧长为________。
2．圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为________。
3．圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为________，底面半径为________，圆锥的高为________。
4．圆锥的底面半径为6，母线长为12，则锥角为________度。
三、讲解例题。
例1．如图，某家工厂生产一种圆锥形的烟囱帽。已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm，要制作1个这样的烟囱帽，至少要用多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1平方厘米）
分析：例题是利用圆锥侧面积公式进行计算。
圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。
分析：借助直角三角形三十度角的性质，求得底面圆的周长。
做一做：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一条直线上。
1．请画出符合要求的设计方案示意图；
2．若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
教师演示作图过程。
四、小结。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。