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第二课时
二次根式的性质
1.什么叫二次根式？
2.二次根式有意义的条件是什么？
3.二次根式的性质有哪些？
一般地，形如 的式子叫二次根式。
a叫被开方数。
被开方数a ≥0。
二次根式的双重非负性：
1.经历二次根式的性质:
的发现过程, 并会利用此性质进行计算；
2.理解最简二次根式的概念，并会将一个二次根式化为最简二次根式。
议一议 ：
观察上面的运算结果，你发现了什么规律？你能用自己的语言表述吗？
计算下列各式：
即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
例3．化简：
性质
运用
运用这条性质可以把能开尽方的被开方数开出根号外。
解：
小明在学习本节内容后,做一道化简题：
解：原式=
遇到带分数应该先把带分数化成假分数!
解：原式=
跟踪练习：
如何化去 根号内的分母？与同伴进行交流。
议一议
可以先利用分式的基本性质将1/2的分子与分母乘2，使分母成为完全平方数，再利用商的算术平方根的性质化去根号内的分母，即：
例4.化去下列各式根号内的分母：
解：
观察上面的化简结果， 等，发现它们有什么特点？
（1）被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式。
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式。
概念形成
1.化简：
（1） ； （2） 。
2.化去下列各式根号内的分母：
（1） ； （2） 。
3.把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） 。
1.商的算术平方根的性质:
3.运用二次根式的性质化简时应该注意：
（1）结果要化成最简二次根式；
（2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。
2.最简二次根式;
习题：知识技能。
作 业
谢 谢(共18张PPT)
第一课时
二次根式的性质
1.什么叫二次根式？
2.二次根式有意义的条件是什么？
3.二次根式的性质有哪些？
一般地，形如 的式子叫二次根式，
a叫被开方数。
被开方数a ≥0。
二次根式的双重非负性：
1.经历二次根式的性质:
① ②
的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法；
2.会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。
（1）计算：
（2）猜一猜，当a≥0时，二次根式 的值是什么？
议一议
二次根式的性质：
=
（a≥0）
（a＜0）
当a≥0时，
a
若当a <0时，二次根式 的值又是什么？与同伴交流。
想一想
2.从取值范围来看：
a≥0
a取任何实数
1.从运算顺序来看：
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=a
a （a≥0）
-a （a＜0）
=∣a∣
=
性质
运用
运用这条性质可以把能开尽方的被开方数开出根号外。
例1 化简：
解：
做一做 计算下面的算式：
6
6
20
20
议一议：
观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？你能用自己的语言表述吗？
积的算术平方根的性质用公式如何表示？公式成立的条件是什么？
性质
运用
运用这条性质可以把能开尽方的被开方数开出根号外。
例2 化简：
解：
检测1
化简：
化简：
检测2
展示台
想一想：
式子 有意义吗？如果有意义，它应该
等于多少？
1.用心算一算:
（1）数a在数轴上的位置如图,则
0
-2
-1
1
思考：
（1）已知 x ＜0，化简：
试一试：
点击中考:
(河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简：
随堂练习
1.判断下列各式是否成立：
（1） ；（2） 。
2.化简：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） 。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的性质：
=
（a≥0）
（a＜0）
（2）会利用二次根式的性质进行计算和化简。
习题：知识技能。
作 业
谢 谢
