(共10张PPT)
⊙答案
解：因为4a2-4a+9b2+6b+2=0,
所以4a2-4a+1+9b+6b+1=0,
所以(2a-1)2+(3b+1)2=0.
因为(2a-1)2≥0，(3b+1)≥0，
所以2a-1=0,3b+1=0,
所以a=
b=写所以+6=（日户
(-3
1
36
O答案
证明：设四个连续整数分别为x,(x
+1),(x+2),(x+3),则x(x+1)(x+2)(x+
3)+1=[x(x+3)][（x+1)(x+2)]+1=(x+
3x)(x2+3x+2)+1=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1
=(x2+3x+1)2,所以四个连续整数的积与1
的和是一个完全平方数，
O答案
解：a2c2-b2c2=a-b,c2(a2
-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(a2-
视频讲解
b2)(a2+b2-c2)=0,则a2-b2=0或
a2+b2-c2=0,所以a2=b2或a2+b2=c2,所以
△ABC为等腰三角形或直角三角形.
⊙答案
解：B-A=u2+a-7-a-2=a2-9=(a
+3)(a-3).因为a>2,所以a+3>0.
当2
以A>B;
当=3时，a-3=0,所以B-A=0,所以A=B;
当a>3时，a-3>0,所以B-A>0,所以A
O答案
解：设大正方形和小正方形的边长分
4x-4y=96
别为xcm,ycm,根据题意，得
x2-y2=960
由①，得x-y=24
由②，得(x+y)(x-y)=960
④
把③代入④，得x+y=40
⑤，
x-y=24
x=32
联立③⑤，得方程组
,解得
(x+y=40
=8
y
答：大正方形和小正方形的边长分别为
32 cm,8 cm.
应用七：探究规律
8.如果一个正整数能表示为两个不相等的正整
数的平方差，那么称这个正整数为奇妙数.例
如：5=32-2,16=52-32，则5,16都是奇
妙数.
(1)15和40是奇妙数吗？为什么？
(2)如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙
数，那么奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？
(3)如果把所有的奇妙数从小到大排列后，请
直接写出第12个奇妙数.
O答案
解：(1)15和40是奇妙数，理由：
15=42-12,40=72-32.
(2)设这两个数为2n-1,2n+1.因为(2n+
1)2-（2n-1)2=8n,所以奇特奇妙数是8的倍
数.
(3)第12个奇妙数为19.(共17张PPT)
即
基础闯关
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难度等级
基础题
知识点一：因式分解的定义
1.对于等式12xy=3xy·4y,有下列两种说法，
则(C)
①从左向右是因式分解；
②从右向左是整式乘法
A.①②均正确
B.①正确，②错误
C.①错误，②正确
D.①②均错误
2.（常德中考)下列各式由左到右的变形中，属
于分解因式的是(C)
A.a(m+n)=am an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
3.小明把一个多项式分解因式时，得到的正确
结果是三个不同整式的积，其中有两个分别
是m和(a-b),则第三个可能是(D)
A.m(a-b)B.a-b
C.m
D.a+b
4.有下列变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1;
②9a2-12a+4=(3a-2)2;
③3abc3=3c·abc2;
④3a2-6a=3a(a-2);
⑤x2-3x+1=xx-3+)
其中是因式分解的有
②④
·(填序号)
知识点二：因式分解与整式乘法的互逆关系
5.(3a-y)(3a+y)是下列多项式(C)因式
分解的结果
A.9a2+y
B.-9a2+y2
C.9a2-y2
D.-9a2-y2
6.如果一个多项式因式分解的结果是(b+2)(2
-b3),那么这个多项式是(B)
A.b6-4
B.4-b6
C.b6+4
D.-b6-4
7.(x+3)(2x-1)是多项式2x2+5x-3因式
分解的结果.
8.如果(15x2-7x-2)÷(3x-2)=5x+1,那么多
项式15x2-7x-2可因式分解为(3x-2)(5x
+1)
知识点三：利用因式分解与整式乘法的互逆关系
求值
9.若多项式x2+x-6分解因式为(x-2)(x+
3),则的值是1.
10.若多项式x2-8+m分解因式得(x
10)(x+n),则m+n的值为-18
视频讲解
知识点四：因式分解与几何图形
11.如图所示，利用1个a·a的正方形、1个b·
b的正方形和2个a·b的长方形可以拼成
一个大正方形，从而可以写出一个多项式的
因式分解为a2+b2+2ab=(a+b)2
a a
0
12.如图，将一个边长为a的
u
bb
小正方形与两个长、宽分
别为a,b的小长方形拼
接成一个大长方形，则整个图形可表达出一
些有关多项式因式分解的等式，请你写出其
中两个等式：示例：a2+2ab=a(a+2b),
a(a+b)+ab=a(a+2b).(共17张PPT)
即
基础闯关
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难度等级基础题
知识点一：完全平方式的特征
1.(一题多辨)(1)已知x2+mx+36是完全平方
式，则侧m的值为(D)
A.6
B.±6
C.12
D.±12
(2)若多项式x2-4xy+y是完全平方式，则k
的值是(C)
A.1
B.2
C.4
D.8
(3)若x2-14x+m是完全平方式，则
m=
49
知识点二：用完全平方公式进行因式分解
类型1：直接应用型
2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的
是(A)
A.m2-m+1
B.a2+62
C.a2-2ab -b7
D.-25+a2
3.把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的
是(A)
A.(x-3)2
B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9）
4.下列多项式：①x2+y2;②x2-1;③x3+4x-4;
④x2+10x+25.其中能直接用公式法因式分
解的有(
B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.若x2+6x+p=(x-q)2,则p,q的值分别
为(
B)
A.6,6
B.9,-3
C.3,-3
D.9,3
类型2：先提后套型
7.（贺州中考)多项式2x3-4x2+2x因式分解
为(A)
A.2x(x-1)2
B.2x(x+1)2
C.x(2x-1)2
D.x(2x+1)2
8.分解因式.
(1)(威海中考)-)a2+2a-2=
1
2)2
(2)x3y-2x2y+xy=xy(x-1)2.
(3)12x2-12x+3=3(2x-1)2.
即
能力提升
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难度等级中等题
素养提升微专题
数学思想在因式分解中的应用】
思想1：整体思想
12.(烟台一中月考)因式分解：（a+b)2
12(a+b)+36=(a+b-6)2
13.(菏泽中考)若a+b=2,ab=-3,则代数式
a3b+2a2b2+ab3的值为
-12
思想2：分类讨论思想
15.将多项式16x2+1再加上一项，使它能分解
因式成（α+b)2的形式，以下是四位学生所
加的项，其中错误的是(A)
A.2x
B.-8x
C.64x4
D.8x
视频讲解
16.若4x2+(k-1)x+25能用完全平方公式因式
分解，则k的值为(
D)
A.±10
B.±20
C.-21或19
D.21或-19(共18张PPT)
即基础闯关
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难度等级
基础题
知识点一：直接用平方差公式进行因式分解
类型1：直接应用型
1.(贺州中考)把多项式4a2-1分解因式，结果
正确的是(B)
A.(4a+1)(4a-1)
B.(2a+1)(2a-1）
C.(2a-1)
D.(2a+1)2
2.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题
目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你
知道是哪道题目吗？(C)
用平方差公式分解下列各式：
(1)a2-b2;
(2)49x2-y2z2;
(3)-x2-y2;
(4)16m2n2-25p2.
A.第(1)道题
B.第(2)道题
C.第(3)道题
D.第(4)道题
3.(x-4)2-9因式分解的结果是(D)
A.(x-1)(x+1)
B.(x-1)(x-5）
C.(x-13)(x+5)
D.（x-1)(x-7)
4.下列分解因式错误的是(D)
A.a2-1=(a+1)(a-1)
B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)
C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)
D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)
5.分解因式.
(1)(黔东南州中考)9x2-y=(3x+y)(3x-y).
(2)(2x+3)2-x2=3(x+1)(x+3)·
(3)64-(3a-2b)2=(8+3a-2b)(8-3a+
2b).
类型2：连续应用型
7.分解因式x4-16的结果为(
D)
A.(x4+4)(x4-4)
B.(x4+4)(x2-4)〉
C.(x2+4)(x2-4)
D.(x2+4)(x+2)(x-2)
类型3：先提后套型
9.（济宁中考)多项式4a-a3分解因式的结果是
(B)
A.a(4-a2)
B.a(2-a)(2+a)
C.a(a-2)(a+2)
D.a(2-a)2
10.分解因式.
(1)(遂宁中考)3a2-3b2=3(a+b)(a-b)
(2)(哈尔滨中考)x3-25x=x(x+5)(x-5).
(3)(株洲中考)a2(a-b)-4(a-b)=(a
b)(a-2)(a+2)
知识点二：利用平方差公式进行简便计算或求值
12.若a-b=2,则a2-b2-4b的值为(B)
A.2
B.4
C.6
D.8
13.已知a,b都是实数，观察表中的运算，则m
为(B)
a,b的运算
a+ba-ba2-b2
运算的结果
-4
10
m
A.40
B.-40
C.36
D.-36
14.已知x2-9y2=16,x+3y=2,则x-3y的值为
8(共18张PPT)
即基础闯关
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难度等级基础题
知识点一：选择合适的方法进行因式分解
1.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的
是(C)
A.x2+y
B.-2-2xy+y2
C.-b4+a4
D.x'y-xy2
2.下列多项式不能用平方差公式因式分解的
是(C)
A.
2-1
B.4-0.25m
4
C.1+a2
D.-a4+1
3.把多项式-x2-2x-1分解因式所得的结果
是(D)
A.（-x-1)1
B.-(x-1)2
C.(x-1)2
D.-(x+1)2
4.（株洲中考)下列各选项中因式分解正确的
是(D)
A.x2-1=(x-1)2
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
D.m'n-2mn+n=n(m-1)
5.分解因式.
(1)(a+b)2-64=(a+b-8)(a+b+8).
(2)4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2.
(3)(铜仁中考)a3-ab2=a(a+b)(a-b).
(4)(宿迁中考)x2y-y=y(x+1)(x-1).
知识点二：分组分解法（拓展）
7.把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因
式，正确的分组方法应该是(B)
A.(4x2-y)-(2x+y2)
B.(4x2-y2)-(2x+y)
C.4x2-(2x+y+y)
D.(4x2-2x)-(y2+y)
8.将多项式a2-9b2+2a-6b分解因式
为(D)
A.(a+2)(3b+2)(a-3b)
B.（a-9b)(a+9b)
C.(a-9b)(a+9b+2)）
D.(a-3b)(a+3b+2)
易错点：因式分解不彻底致错
12.把代数式3x3-12x2+12x因式分解，正确的
结果是(D)
A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)2
13.分解因式.
(1)16x4-1=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)
(2)(a2+b2)2-4a2b2=(a+b)2(a-b)2
即
能力提升
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难度等级中等题
15.下列分解因式正确的是(B)
A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y)
C.4x2-y2=(2x-y)(-2x-y)
D.x2-2xy-y2=(x-y）2
16.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一
次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积
为x2-49,乙与丙相乘，积为x2-9x+14,则甲
与丙相加的结果是(A)
A.2x+5
B.2x-5
C.2x+9
D.2x-9
视频讲解(共18张PPT)
方法一：提公因式法
类型1：公因式是单项式的因式分解
1.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式
是-4x2y2,则另一个因式是(B)
A.3y+4x-1
B.3y-4x-1
C.3y+4+1
D.3y-4x+1
2.分解因式：2mx-6my=2m(x-3y).
3.因式分解：-4mn+16m3n-28m2n.
方法二：公式法
类型1：直接应用公式法
6.因式分解.
(1)x2+14xy+49y2=(x+7y)2·
(2)9(x+2)2-25(x-3)2=-(8x-9)(2x-
21)·
类型2：先提后套法
7.因式分解
(1)(烟台龙口质检)a2b-9b=b(a+
3)(a-3).
(2)x3-6x2+9x=x(x-3)2.
(3)-9x2+24x-16=-(3x-4)2
(4)a2(x-y)+4(y-x)=(x-y)(a+
2)(a-2)·
方法三：分组分解法（拓展）
11.将x2-2y+y2+x-y分解因式的结果是(A)
A.(x-y)(x-y+1)
B.(x-y)(x-y-1)
C.(x+y)(x-y+1)）
D.(x+y)(x-y-1)
12.因式分解：a2-b2-6a+6b.
方法六：换元法
18.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+
6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)(第三步)
=(x2-4x+4)2.（第四步)
回答下列问题，
(1)该同学因式分解的结果
不彻底（填
“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请你直接
写出因式分解的最后结果：（x-2)
(2)请你模仿上述方法，尝试对多项式(m-
2m)(m2-2m+2)+1进行因式分解.
方法七：拆项法
19.阅读下面的材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方
法有提公因式法、公式法、分组分解法等，其
实分解因式的方法还有拆项法等，
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后
可提取公因式或运用公式继续分解的方
法.如：
x2+2x-3
=x2+2x+1-4
=(x+1)2-22
=(x+1+2)(x+1-2）
=(x+3)(x-1).
请你仿照上述方法分解因式.
(1)x2-6x-7
(2)a2+4ab-5b2
○答案解：（1)x2-6x-7=x2-6x+9-16=
(x-3)2-42=(x-3+4)(x-3-4)=(x+
1)(x-7).
(2)a2+4ab-5b2=a2+4ab+4b2-9b2=(a+
2b)2-(3b)2=(a+2b+3b)(a+2b-3b)=(a
+5b)(a-b).(共16张PPT)
即考点整合
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
综合运用
考点一：因式分解的概念
1.下列各式中，自左向右的变形属于因式分解
的是(D)
A.x2+2x+1=x(x+2)+1
B.(m-n)(m+n)=m2-n2
C.-(2a-3b)2=-4a2+12ab-9b2
D.p4-1=(p2+1)(p+1)(p-1)
2.若4x2+5x+k有一个因式是(4x-3),则k的
值是(A)
A.-6
B.6
C.8
D.-8
考点二：因式分解的方法
4.下列各式中，能用平方差公式因式分解的
是(D)
A.x2+x
B.x2+8x+16
C.x2+4
D.x2-1
5.因式分解ab2-3,正确的结果是(C
A.a(b2-a2)
B.a(b-a)2
C.a(b+a)(b-a)
D.a(a-b)(a+b)
6.下列各式中，因式分解正确的是(A)
A.4a2+4a+1=(2a+1)2
B.a2-4b2=(a-4b)(a+b)
C.a2-2a-1=(a-1)2
D.(a-b)(a+b)=a2-b2
7.下列各式中，不是多项式2x2-4x+2的因式的
是(D)
A.2
B.2(x-1)
C.(x-1)2
D.2(x-2)
8.（鄂州中考)分解因式：4ax2-4ax+a=a(2x
-1)2
9.分解因式：a5-2a4b+a3b2=a3(a-b)2。
10.（天门中考)分解因式：x4-4x2=x2(x+
2)(x-2)·
考点三：因式分解的应用
12.若x=-2a2+4a-5,则不论a取何值，一定有
(D)
A.x>-5
B.x<-5
C.x≥-3
D.X≤-3
13.（成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代
数式x2+4xy+4y2的值为0.36
(2)已知u,b,c是△ABC的三边，且满足a4+
bc2=b4+a2c2,试判断△ABC的形状.
阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2,得a4-b4=
2c2-
b2c2,①
.(m2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2),②
即2+b2=c2.③
.△ABC为直角三角形.
④
试问：以上解题过程是否正确？
不正
确
若不正确，请指出错在哪一步？
③
(填
序号)》
错误原因是
等式的两边同除以a2-b2时，
必须确定α2-b2≠0，但这里不确定a2-b2
≠0
本题的结论应为
△ABC为等腰三角形或
直角三角形(共18张PPT)
即基础闯关
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难度等级
基础题
知识点一：公因式的定义
1.多项式12abc-6bc2各项的公因式为(D)
A.2ab
B.3bc2
C.4b
D.6bc
2.把多项式a3b4-ab”c因式分解时，提取的公因
式是ab4,则n的值可能为(A)
A.5
B.3
C.2
D.1
3.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因
式，应提取的公因式是(A)
A.8abc
B.2a262c3
C.-4abc
D.24a3b3c3
知识点二：用提公因式（单项式型）法进行因式
分解
5.(烟台芝罘月考)把多项式a2-5a分解因式，
结果正确的是(C)
A.a(a-5a）
B.a(a+5）
C.a(a-5)
D.a+(a-5)
6.下列多项式分解因式正确的是(B
A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)
B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
C.x2+xy-xz=x(x+y-z)
D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)
知识点四：利用提公因式法求代数式的值
11.（吉林中考)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=
4
12.已知实数a,b满足ab=3,a2b-ab2=6,则a-
b的值是2.
13.已知a-b=5,ab=6,则3a2b-6ab2+18b+6=
96
即
能力提升
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难度等级中等题
素养提升微专题
【提公因式法在有理数计算中的应用】
14.利用因式分解简便计算57×99+44×99
99,正确的是(
B
A.99×(57+44)=99×101=9999
B.99×(57+44-1)=99×100=9900
C.99×(57+44+1)=99×102=10098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
○答案解：.6x-3y-1=0,y=2,
1
.2x-y=3’
2ay-y=(y)3.(2x-y）=2×
8
3
3
O答案
解：因为a+2ab=c+2bc,
所以a+2ab-c-2bc=0,所以(a-
c)+2b(a-c)=0,所以(a-c)(1+
视频讲解
2b)=0.因为α，b,c是三角形的三边长，所以
1+2b>0,所以a-c=0,所以a=c,所以
△ABC是等腰三角形.(共15张PPT)
即
基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级基础题
知识点一：添括号法则
1.下列各式添括号正确的是(D)
A.-x+y=-(y-x)
B.x-y=-（x+y)
C.10-m=5(2-m)
D.3-2a=-（2a-3）
2.下列变形错误的是(B)
A.-z-y=-（y+z)
B.(a-b)(b-c)=(b-a)(b-c)
C.-x-y+z=-(x+y-z)
D.(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1
知识点三：公因式为多项式的因式分解
命题角度1：一般型（注意系数）
4.将3a(x-y)-b(x-y)分解因式，提出的公因
式是(C)
A.3a-b
B.3(x-y)
C.x-y
D.3a +b
5.因式分解：6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)·
(3p-2q).
6.因式分解：(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)·
(2a-b).
命题角度2：多项式符号相反型
7.把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式，结果
是(A)
A.（a-2)(2x+y)
B.(2-a)(2x+y)
C.(a-2)(2x-y)
D.(2-a)(2x-y)
8.将8x(a-b)-16y(b-a)2因式分解，应提的
公因式是(D)
A.8x-16y
B.8x+16y
C.a-b
D.8(a-b)
9.分解因式：4x(x+1)-(x+1)2=(x+1)(3x
-1)
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级中等题
12.若(p-9)2-(g-p)3=(g-p)2·E,则E
是(C)
A.1-9-P
B.q-p
C.1+p-9
D.1+q-p
13.因式分解：3x2(a-b)-6y(b-a)=3(a-
b)(x2+2y2)
素养提升微专题
【因式分解中的数学思想】
思想1：整体思想
15.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-
4a-4b的值.
○答案
解：4a2b+4ab2-4a-4b=
(4a2b+4ab2)-(4a+4b)=4ab(a+
b)-4(a+b)=4(a+b)(ab-1).
视频讲解
当a+b=-4,ab=2时，
原式=4×(-4)×(2-1)=-16.
O答案解：(2x-y)3-(2x-y)(x-3y)=
(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)(x+2y).
2x-y=12
.·x,y满足方程组
x+2y=11
.原式=122×11=1584.(共9张PPT)
1.八(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做
对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了
四道因式分解题如下，则“奋斗组”得(B)
甲：x2-4x+4=(x-2)2;
乙：x2-9=(x-3)2;
丙：2x2-8x+2x=2x(x-4);
丁：x2+6x+5=(x+1)(x+5).
A.0.5分
B.1分
C.1.5分D.2分
2.有下列多项式：
①16x2-8x;
②(x-1)2-4(x-1)+4;
③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;
④-4x2-1+4x.
分解因式后，结果中含有相同因式的是(C)
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
3.已知a,b,c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc
=11,则a-c等于(D)
A.-1
B.-1或-11
C.1
D.11或1
4设m为整数，则)(2n+1)2-12.5一定能被
(B)
A.3整除
B.4整除
C.6整除
D.8整除
5.如图所示的圆形工件，大圆的半径R为
65.4mm,四个小圆的半径r均为17.3mm,则
图中阴影部分的面积是3080πmm2.(结
果保留π)
6.已知a,b满足(a-2b)(a+b)-4ab+4b2+2b=
a-a2,且a≠2b,则a与b的数量关系是
2a-b=1.
7.对于实数a,b,@b表示运算：2a+b,如：①3：
2×1+3=5;2:2×2+(-5)=-1.
(1)计算：①32：②
π0
(2)将式子2ax2-axa-2ax分解因式.
O答案
解：(1)①原式=2×（-3)+2=-4.
②原式=2×m+(-3)'=2×1-3=-1
(2)原式=4ax2-2ax+a-2ax=a(4x2-4x+1)
=a(2x-1)2.
8.已知a=
+2021,b=
+2022,c=
2022
2022
1
+2023,求代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-
2022
ac)的值.
O答案
解：由题意得a-b=-1,a-
c=-2,b-c=-1,∴.2(a2+b2+c2-ab
-bc-ac)=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-
视频讲解
2ac=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=
(-1)2+(-2)2+（-1)2=1+4+1=6.
○答案解：设99=n,则
√/99×100×101×102+1
=wn(n+1)(n+2)(n+3)+1
=√/(n2+3n)(n+3n+2)+1
=√(n2+3n)2+2(n2+3m)+1
=√/(n2+3n+1)2=n2+3n+1
=(n+1)2+n=(99+1)2+99=10099.(共6张PPT)
1.[动手操作]如图①是一个长为2x、宽为2y的
长方形，沿图中方式剪开分成四个完全相同
的长方形，然后按照图②所示拼成一个正
方形
[提出问题](1)观察图②，小颖发现大正方形
面积减去四个长方形面积即为阴影部分的面
积.请根据小颖的思路用代数式表示出阴影
部分的面积，并对代数式进行因式分解.
[问题解决](2)根据上述(1)中得到的等量
关系，请解决问题：已知a+b=7,ab=10,且a
>b,求a-b的值.
X
y
X
X
X
X
x
①
2
○答案解：(1)Sm影=(x+y)2-4xy=x2+2xy
+y2-4xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.
.'a+b=7,ab=10,
∴.(a-b)2=72-4×10=9,
.a-b=±3.
.·ab,∴.a-b=3.
2.如图①，边长为的大正方形中有一个边长
为b的小正方形(a>b),图②是由图①中阴
影部分拼成的一个长方形
(1)观察图①、图②，当用不同的方法表示图
形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式
分解公式，则这个公式是a2-b2=(a+b)(a
-b).
(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边
长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中
的公式，求a,b的值.
a
b
①
2
○答案解：(2)由题意可得α-b=3.
.a2-b2=(a+b)(a-b)=57,
.a+b=19,
a+b=19
a-6=3,解得
a=11
b=8