登陆21世纪教育 助您教考全无忧
11.1平方根与立方根
2.立方根 ( 21世纪教育网版权所有 )
一、教学目标21cnjy
知识与技能：
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
了解立方与开立方运算互为逆运算
3、能利用开立方运算求某些数的立方根 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
过程与方法：21cnjy
深入问题情景，激发求知欲。
积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：
积极思维，动口、动手。
发扬团结协作的团队合作精神 ( 21世纪教育网版权所有 )。
二、教学重点：21cnjy
会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根21cnjy
教学难点：
立方根与平方根性质的区分 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
四、教学过程
（一）知识回顾21cnjy
1.什么叫平方根？
2.什么叫算术平方根？
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什 ( 21世纪教育网版权所有 )么
（二）问题引入21cnjy
问题：现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
（三）探索发现
问题：21cnjy
1、这个实际问题，是个怎样的计算问题 ( 21世纪教育网版权所有 )？21cnjy
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？21cnjy
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
（四）试一试
（1） 27的立方根是什么
（2） －２７的立方根是什么
（3） 0的立方根是什么
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）21cnjy
概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是 ( 21世纪教育网版权所有 )0.21cnjy
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
（五）新知应用
例1求下列各数的立方根：21cnjy21cnjy
（1）； （2） －125； （3） －0.008．
解（1） 因为（1），所以21cnjy
（2） （3）略
例2用计算器求下列各数的立方根 ( 21世纪教育网版权所有 )：21cnjy
（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263
解（1） 在计算器上依次键入
() ，
显示结果为11，所以＝11．21cnjy
（2）、（3）略
五、课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
(1)的立方根为 ( ) (2) 25的平方根是5 ( )
(3) -64没有立方根 ( ) (4) -4的平方根是 -2 ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0 ( )
2、求下列各式的值 ( 21世纪教育网版权所有 )。
(1) (2) （3） （4）
六、课堂小结
1、什么是立方根？ 2、正数、0、负数的立方根有何特点 ( 21世纪教育网版权所有 )？21cnjy
3、通过本节课的学习，有何体会？ 21cnjy
七、课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1） 0.125；（2） －；（3） 1728．21cnjy
2、求下列各式的值 ( 21世纪教育网版权所有 )。
（1） （2）21cnjy
3、在哪两个整数之间
八、课后反思：
1、平方根与立方根的性质 ( 21世纪教育网版权所有 )21cnjy
2、平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：只有非负数有平方根，而任何数都有立方根。21cnjy
=
1
3
3
1
SHIFT
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根
正数有两个平方根，它们互为相反数;
负数没有平方根； 0的平方根是0 。
3.正数有几个平方根 它们之间的关系是什么
负数有没有平方根 0的平方根是什么
1.什么叫平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的平方根
知识回顾
1、要做一个体积为216cm3的正方体盒子，它的棱长应取多少cm？你是怎么想的？
思考：上面的问题，实质就是一个数的立方等于216，我们知道63=216，所以正方体的棱长为6cm3。
问题引入
1.立方根定：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根。
2.开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
a
3
根指数
被开方数
3
互
逆
新知讲授
例 求下列各数的立方根
（1） 64； （2） －64； （3） ；
（4） －0.064；（5）0 (6) 1 (8)-1
解：（1）∵ 43＝64
∴ 64的立方根是4，即
其余题目同桌互助完成
根指数不能少！
典例分析
你们发现了什么？
1、一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。
即每一个数a都只有一个立方根，记为：
2
-2
2
新知归纳
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）负数不能开立方
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
x
√
√
x
x
x
课堂练习
2.填空：
( )3
(2) ( )3
-5
-5
课堂
练习
-1、1、0
0
1、0
新
知
拓展
1、分别求下列各式的值：
2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
3
008
.
0
(2)
-
3
64
1
(1)
01
.
0
001
.
0
)
3
(
3
+
新
知
应用
n次方根的定义
如果一个数的n（n是大于1的整数）次方等于a，那么这个数就叫做a的n次方根。
即：如果
，则当n为偶数时，
其中正的一个叫做a的n次算术根，记为
当n为奇数时，
如：∵
∴±2是16的四次方根，
其中 2是16的四次算术根。
∵
∴3是243的5次方根。
1、讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
2、请从他们的定义、性质和求法这三个方面加以归纳
知识归纳
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用
±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即
即
知识归纳
－8
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
规律：对于任何数a都有
0
8
27
-27
0
5
知识升华
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质(唯一性，同号性),计算.
2.立方根与平方根的异同
课堂总结
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
2.求下列各数的立方根.
3.求下列各式的值.
课堂作业
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
4.填表：
（1）由此你发现了什么规律？用语言叙述这个规律为________
（2）根据你发现的规律填空：
0.01
0.1
1
10
1000
