【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解重点解析试卷(精选含详解)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列各式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
5、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．
6、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2560 B．490 C．70 D．49
8、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
9、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
10、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：_________．
2、下列因式分解正确的是________（填序号）
①； ②；
③； ④
3、分解因式：9a﹣＝______________．
4、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．
5、（________）（________）；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
2、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．
（1）求x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
3、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
4、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
5、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与 ( http: / / www.21cnjy.com )我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）2-1-c-n-j-y
(2)若一个直角三角形的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）【来源：21cnj*y.co*m】
(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．【出处：21教育名师】
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解定义解答．
【详解】
解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；
B. 是整式乘法，故该项不符合题意；
C. 是因式分解，故该项符合题意；
D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．【版权所有：21教育】
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、不能进行因式分解，错误；
B、选项正确，是因式分解；
C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，选项因式分解错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
4、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．21*cnjy*com
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
6、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．21教育网
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟 ( http: / / www.21cnjy.com )记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．21*cnjy*com
10、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
二、填空题
1、 (a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝a2 22＝（a＋2）（a 2）
故答案为：（a＋2）（a 2）
【点睛】
此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、①④##④①
【解析】
【分析】
根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．
【详解】
解：①，正确；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，正确；
故答案为：①④．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．
3、a（3+a）（3﹣a）
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：9a﹣，
＝a （9﹣），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．
4、2x2y（2y-x）
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．
【详解】
解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．
故答案为：2x2y（2y-x）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、；；；；；
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行因式分解即可得．
【详解】
解：；
；
；
；
；
；
故答案为：；；；；；．
【点睛】
本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．21cnjy.com
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
2、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．
（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，
∴x2y﹣xy2﹣x+y
＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（xy﹣1）（x﹣y）
∵xy＝5，
∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，
∴x﹣y＝10．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．
【点睛】
本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．
3、（1）；（2）；（3）85；（4）．
【解析】
【分析】
（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；
（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；
（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；
（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．
4、（3+x﹣y）（3﹣x+y）
【解析】
【分析】
首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：9-x2+2xy-y2
=32-（x2-2xy+y2）
=32-（x-y）2
=（3+x-y）（3-x+y）．
【点睛】
本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．21·cn·jy·com
5、 (1)120717；121707，171207．
(2)1225
(3)m=5，n=2
【解析】
【分析】
（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．www.21-cn-jy.com
（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．21·世纪*教育网
（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．www-2-1-cnjy-com
(1)
x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，
可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．
(2)
由题意得：，
解得xy=12，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
∴可得数字密码为1225．
(3)
∵密码为2821，
∴当x=25时，
∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），
即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，
∴，
解得．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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