【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专题测试试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
3、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3
4、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5 B．6 C．1 D．
6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)
7、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1
C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
3、分解因式：______．
4、分解因式：2x2－4x＝_____．
5、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．
（1）求x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
2、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
3、因式分解：
4、把下列各式因式分解
(1)；
(2)．
5、（1）计算：
（2）计算：
（3）因式分解：
（4）因式分解：
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；
B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解
C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.
D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
解：，
将，，代入可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．
3、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．21教育网
4、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
7、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2·1·c·n·j·y
8、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【来源：21·世纪·教育·网】
9、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；
x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；
（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要 ( http: / / www.21cnjy.com )内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．
3、
【解析】
【分析】
用提公因式法即可分解因式．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．21世纪教育网版权所有
4、##
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可
【详解】
解：2x2－4x＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
三、解答题
1、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．
（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，
∴x2y﹣xy2﹣x+y
＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（xy﹣1）（x﹣y）
∵xy＝5，
∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，
∴x﹣y＝10．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．
【点睛】
本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．
2、是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．
【详解】
解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．
3、
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再应用平方差公式；
（2）先提公因式，再应用完全平方公式．
(1)
解：原式=，
(2)
解：原式，
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；
（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；
（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；
（4）先进行整式运算，再因式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
=
=
（3）
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)