【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专题训练试题(含答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
2、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）
4、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
5、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
7、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
9、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x ( http: / / www.21cnjy.com )2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）www.21-cn-jy.com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：_________．
2、分解因式_________．
3、分解因式：________．
4、把多项式－27分解因式的结果是________．
5、分解因式：_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
2、（1）计算：
①
②
（2）因式分解：
①
②
3、（1）计算：2·＋；
（2）因式分解：3＋12＋12x．
4、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．21·世纪*教育网
像上面这样，先分解二次项系数，把它 ( http: / / www.21cnjy.com )们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：
所以，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)　　；
(2)　　；
(3)　　．
5、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程
解：设x2+2x=y，
原式 =y（y+2）+1　 （第一步）
=y2+2y+1　 （第二步）
=（y+1）2 （第三步）
=（x2+2x+1）2 （第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
　 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　 　
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21教育网
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2·1·c·n·j·y
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．
【详解】
解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；
C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．
4、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
5、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．2-1-c-n-j-y
7、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
8、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】
解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
4、3（m＋3）（m－3）
【解析】
【分析】
先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．
【详解】
∵－27
=3（）
=3（）
=3（m＋3）（m－3），
故答案为：3（m＋3）（m－3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．
5、x(x+2y)(x-2y)
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：x3-4xy2
=x(x2-4y2)
=x(x+2y)(x-2y)
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
【点睛】
本题考查了分解因式，分解因 ( http: / / www.21cnjy.com )式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．
三、解答题
1、 （1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
2、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2
【解析】
【分析】
（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；
②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（2）①利用平方差公式分解因式即可；
②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解（1）①原式
；
②原式
；
（2）①原式=(2m)2－32
=（2m＋3)(2m－3) ；
②原式=a(x2＋2xy＋y2)
=a(x＋y)2．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3、（1）0；（2）3x
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；
（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．
【详解】
（1）2·＋
原式=2+-3
＝0．
（2）原式＝3x（＋4x＋4）
＝3x．
【点睛】
本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．21cnjy.com
4、(1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），
故答案为：（x+2）（x-m）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
5、（1）C；（2）否，；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；
（3）仿照题意，设然后求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ，
故选C；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，
∴分解分式的结果为：，
故答案为：否，；
（3）设
∴
．
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)