【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解专项训练试题(含答案及详细解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
2、下列变形，属因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30
7、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
9、把分解因式的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
10、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：2x2－4x＝_____．
2、分解因式：9a﹣＝______________．
3、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
4、分解因式：___．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，求的值．
2、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
3、（1）计算：
（2）因式分解：
4、分解因式
（1）
（2）
5、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与 ( http: / / www.21cnjy.com )我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．21教育网
(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）21·cn·jy·com
(2)若一个直角三角形的周长12，斜边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）www.21-cn-jy.com
(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．2·1·c·n·j·y
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．【版权所有：21教育】
2、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．21*cnjy*com
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．21教育名师原创作品
6、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】
解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．
∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21cnjy.com
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解即可
【详解】
解：2x2－4x＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、a（3+a）（3﹣a）
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：9a﹣，
＝a （9﹣），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是 ( http: / / www.21cnjy.com )初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．
4、##
【解析】
【分析】
先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．
【详解】
∵，
故答案为．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
三、解答题
1、4
【解析】
【分析】
先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．
【详解】
解：
． 21·世纪*教育网
∵，
∴． www-2-1-cnjy-com
∴．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
2、（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【解析】
【分析】
将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．
【详解】
解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
3、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
（1）计算（2a-3(-2a-3)
解：（2a-3）(-2a-3)
＝(-3)2-(2a)2
＝9-4a2；
（2）因式分解：x3y-2x2y+xy
解：x3y-2x2y+xy
＝xy(x2-2x+1)
＝xy(x-1)2．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．
4、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1），
，
＝4xy（y+1）2；
（2），
，
＝-5（a-b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．
5、 (1)120717；121707，171207．
(2)1225
(3)m=5，n=2
【解析】
【分析】
（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．2-1-c-n-j-y
（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．21*cnjy*com
（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)
x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，
可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．
(2)
由题意得：，
解得xy=12，
而x3y+xy3=xy（x2+y2），
∴可得数字密码为1225．
(3)
∵密码为2821，
∴当x=25时，
∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），
即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，
∴，
解得．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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