冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解必考点解析试卷(含解析)

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4、下列多项式不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
6、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
7、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
9、下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则代数式的值为______．
2、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
3、因式分解：______．
4、因式分解：______．
5、分解因式：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；
(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．
2、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
3、因式分解：
（1）3a2﹣6ab＋3b2
（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1
4、因式分解：
（1）
（2）
（3）
5、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a
（2）因式分解：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．21教育网
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
4、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：A、不能因式分解，符合题意；
B、=，能因式分解，不符合题意；
C、=，能因式分解，不符合题意；
D、 =，能因式分解，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．
5、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．21cnjy.com
7、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
10、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
二、填空题
1、12
【解析】
【分析】
把因式分解，再代入已知的式子即可求解．
【详解】
∵，，
∴
∴===3×4=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．
2、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：，
=，
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
4、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式即可；
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
5、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
2、是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．
【详解】
解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．
3、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
4、（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用提取公式法因式分解即可；
（2）利用提取公式法因式分解即可；
（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）
（3）
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a
=4a2-2a+1；
（2）
=2a（a2-4a+4）
=2a（a-2）2．
【点睛】
本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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