【强化训练】冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项练习试题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1
3、已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）
7、已知实数x，y满足：x2 +2=0，y2 +2=0，则2022|x y|的值为（ ）
A． B．1 C．2022 D．
8、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
9、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学www.21-cn-jy.com
10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数满足，则___________．
2、分解因式：2x3﹣x2＝_____．
3、分解因式：________．
4、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．
5、分解因式：__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4；
(2)a3b﹣ab；
(3)3ax2﹣6axy+3ay2．
2、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
3、因式分解：
（1）
（2）．
4、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
5、（1）计算：；
（2）因式分解：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
2、C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：A中，故此选项不合题意；
B中，故此选项不合题意；
C中无法分解因式，故此选项符合题意；
D中，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．
3、D
【解析】
【分析】
将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
解：，
将，，代入可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解．
【详解】
解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．21教育网
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．21cnjy.com
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2 +2=0①，y2 +2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2 -y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： ，
而
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.21世纪教育网版权所有
2、x2（2x﹣1）
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解．
【详解】
解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），
故答案为：x2（2x﹣1）．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．21·世纪*教育网
3、（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
4、m（x－2）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、 (1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点睛】
本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2-1-c-n-j-y
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．【来源：21·世纪·教育·网】
4、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．
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