冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评试题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）
A．2x （x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）
C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2
4、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
5、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
8、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
2、在实数范围内分解因式﹣64＝___．
3、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．
4、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．
5、分解因式______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
2、分解因式：．
3、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；
（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．
4、因式分解；
(1)ax2+2a2x+a3
(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
5、分解因式
(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；
(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．21教育网
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．21·cn·jy·com
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；2·1·c·n·j·y
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．21·世纪*教育网
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．www-2-1-cnjy-com
8、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，不能分解，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解 ( http: / / www.21cnjy.com )因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．www.21-cn-jy.com
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
2、
【解析】
【分析】
利用平方差公式，进行分解因式即可．
【详解】
﹣64
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：原式＝
＝，
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
4、##6.5
【解析】
【分析】
根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．
【详解】
解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)
∴a+b=3，
解方程组，得，
∴a2＋b2＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
5、2a2（a+3）（a 3）
【解析】
【分析】
先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式＝2a2（a2 9）＝2a2（a+3）（a 3），
故答案为：2a2（a+3）（a 3）．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
2、．
【解析】
【分析】
利用“两两”分组法进行因式分解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．21cnjy.com
3、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2-1-c-n-j-y
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．
【小题1】
解：
；
【小题2】
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、 (1)（x+2）2（x﹣2）2
(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）
【解析】
【分析】
（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；
（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．【出处：21教育名师】
(1)
解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1
＝（x2﹣3﹣1）2
＝（x+2）2（x﹣2）2；
(2)
解：m2（a﹣2）+（2﹣a）
＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）
＝（a﹣2）（m2﹣1）
＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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